Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 15.11.2011 (13:26)

  Zrób rysunek: Kąt, te 2 okręgi i prosta łącząca ich środki i wierzchołek trójkąta.
  Dodaj ze środków okręgów prostopadłe do tego samego boku trójkąta.
  Długości tych prostopadłych to promienie okręgów. Widzisz trójkąty podobne?
  
  Oznaczam promień dużego okręgu przez R, małego przez r.
  Z podobieństwa trójkątów:
  
  R / r = 10 / 6
  
  Na prostej, przechodzącej przez środki okręgów zauważ, że odległość środka dużego okręgu od wierzchołka kąta to odległość środka małego okręgu od wierzchołka plus r plus R. (korzystam z tego, że okręgi są zewnętrznie styczne)
  
  10 = 6 + r + R
  
  Mam 2 równania. Z pierwszego: R = (10/6) r. Wstawiam do drugiego:
  
  4 = r + (10/6) r ; stąd r = 3 / 2
  
  więc R = (10/6) * (3/2) = 5 / 2.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie