Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 14.11.2011 (20:58)

  Czytaj ^2 jako "do kwadratu.
  
  Zad 1a) (x-1)^2 = 2(x-1)(x+3) ; wymnażam nawiasy, przenoszę wszystko na lewo
  
  -x^2 - 6x + 7 = 0 ; czyli x^ + 6x - 7 = 0
  
  Delta = 6^2 - 4 * (-7) = 64 = 8^2
  
  x1 = (-6 - 8) / 2 = -7 ; x2 = (-6 + 8) / 2 = 1
  
  Zad 1b) 3x^2 <= x - 2 ; przenoszę wszystko na lewo
  
  3x^2 - x + 2 <= 0 ; Znajduję pierwiastki równania 3x^2 - x + 2 = 0
  
  delta = (-1)^2 - 4 * 3 * 2 = -23. ; BRAK rozwiazań.
  
  Zbiór rozwiązań tej nierówności jest PUSTY.
  
  Zad 2) f(x) = 3x^2 - 12x + 9
  Wygodniej najpierw zrobić b), czyli rozwiązać 3x^2 - 12x + 9 = 0
  
  Delta = (-12)^2 - 4 * 3 * 9 = 36 = 6^2
  
  x1 = (12 - 6) / 6 = 1 ; x2 = (12 + 6) / 6 = 3
  
  Postać iloczynowa: f(x) = 3(x-1)(x-3)
  
  Aby znaleźć postać kanoniczną czyli f(x) = A(x-B)^2 + C znajduję minimum funkcji. Lezy ono pomiędzy pierwiastkami x1, x2 czyli w minimum x = 2. Mam B = 2, A = 3 (ze wzoru na f(x)). Szukam C. Wymnażam to, co dotąd znalazłem:
  
  f(x) = 3(x - 2)^2 + C = 3x^2 - 12x + 12 + C.
  
  Porównuję to ze wzorem na f(x) z zadania. Wychodzi, że C musi być równe -3.
  
  Postać kanoniczna: f(x) = 3(x-2)^2 - 3
  
  Zad 3a)
  Pozostałe boki znajduję stosując funkcje sinus i kosinus 30 stopni.
  
  a = 8\sqrt{2}\cdot\sin\,30 = 8\sqrt{2}\cdot\frac{1}{2} = 4\sqrt{2}\,\mbox{cm}
  
  b = 8\sqrt{2}\cdot\cos,30 = 8\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} = 4\,\sqrt{6}\,\mbox{cm}
  
  Zad 3b)
  Przeciwprostokątną (oznaczam c) znajduję z odwrotności sinusa 60 stopni
  
  c = \frac{8}{\sin\,60} = \frac{8}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{16}{\sqrt{3}} = 16\cdot\frac{\sqrt{3}}{3}\,\mbox{cm}
  
  Drugą przyprostokątną (oznaczam b) znajduję z kotangensa 60 stopni
  
  b = 8\cdot\mbox{ctg\,60} = 8\cdot\frac{\sqrt{3}}{3}\,\mbox{cm}
  
  Sprawdzenie z tw. Pitagorasa: a^2 = c^2 - c^2, czy się zgodzi ?
  
  a^2 = \left(16\cdot\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2 - \left(8\cdot\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2 = (16^2 - 8^2)\cdot{1}{3} = 64 = 8^2
  Zgadza się.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    dagaaa1992 14.11.2011 (21:02)

    Dziękuję bardzo :* wiem wiem :( robiłam na szybko bo na jutro musze oddac prace zaliczeniową, dziekuję bardzo !! :*

  • 

    antekL1 14.11.2011 (20:59)

    Swoją drogą zdjęcie ma tło czarne jak noc...