Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 14.11.2011 (18:35)

  1)
  Nie wiem, czy tak wolno, ale byłoby prosto...Pole trójkąta obliczę jako połowę pola równoległoboku tworzonego przez wektory BA i BC. Te wektory to: (odejmuję współrzędne B od odpowiednio A lub C)
  
  Wektor BA = (2-3, -1-6) = (-1,-7). Nazwę go wektorem a = (a1, a2)
  Wektor BC = (8-3,1-6) = (5,-5). Nazwę go wektorem c = (c1, c2)
  
  Przy tych oznaczeniach wzór na pole P trójkąta ABC jest taki:
  
  P = \frac{1}{2}\,|a_1 c_2 - a_2 c_1| = \frac{1}{2}\,|-1\cdot(-5)-(-7)\cdot 5| = 20
  
  Obliczę długość podstawy AC tego trójkąta z tw. Pitagorasa:
  
  |AC| = \sqrt{(8-2)^2 + (1-(-1))^2} = \sqrt{6^2 + 2^2} = \sqrt{40}
  
  Pole trójkąta to podstawa * wysokosć / 2. Oznaczam wysokość przez h.
  
  h = \frac{2P}{|AC|} = \frac{2\cdot 40}{\sqrt{40}} = 2\sqrt{40} = 4\sqrt{10}
  
  Zadanie 2.
  W ciągu geometrycznym kwadrat jakiegoś wyrazy jest iloczynem wyrazów sąsiednich (o ile są sąsiednie). Więc:
  
  x^2 = 10\cdot 20 = 200\qquad\mbox{zatem}\qquad x = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}
  
  Pierwszy wyraz ciągu to 10, iloraz to pierwiastek z 2. Ze wzoru na sumę n pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego dostaję:
  
  S = a_1\,\frac{q^n-1}{q-1} = 10\cdot\frac{(\sqrt{2})^{16} - 1}{\sqrt{2}-1} = 10\cdot\frac{2^8-1}{\sqrt{2}-1}
  
  Można jeszcze usunąć niewymierność z mianownika:
  
  S = 10\cdot\frac{(2^8-1)(\sqrt{2}+1)}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)} = 2550\,(\sqrt{2}+1)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie