Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 13.11.2011 (18:35)

  Najpierw wykorzystam równość powierzchni bocznych i tworząca = wysokość aby związać promienie podstaw obu brył. Potem wykorzystam objętości.
  
  Pole powierzchni bocznej P stożka wyraża się wzorem:
  
  P = \pi L R
  
  gdzie L - długość tworzącej, R - promień podstawy.
  
  Z kolei pole powierzchni bocznej walca , RÓWNE pow. bocznej stożka wyraża się wzorem:
  
  P = 2\pi L r
  
  gdzie L jest wysokością walca, RÓWNĄ tworzącej stożka, r - promieniem podstawy walca.
  
  Z powyższych równań wynika, po uproszczeniu pi, L, że:
  
  \pi L R = 2\pi L r\qquad\mbox{zatem}\qquad R = 2r
  
  Teraz wykorzystuję objętości.
  Wysokość stożka oznaczam przez H, wysokość walca to L. Wiadomo, że objętość stożka jest dwukrotnie mniejsza niż walca (czyli po podwojeniu równa objętości walca) więc można napisać:
  
  2\cdot \frac{1}{3}\pi\,R^2 H = \pi r^2 L
  
  W powyższym równaniu upraszczam pi i podstawiam R = 2r
  
  2\cdot \frac{1}{3}\,(2r)^2 H = r^2 L
  
  Dalej upraszczam r kwadrat, mnożę dwójki i ułamki
  i liczę L / H - szukany stosunek wysokości.
  
  \frac{8}{3} H = L\qquad\mbox{zatem}\qquad \frac{L}{H} = \frac{8}{3}
  
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie