Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 13.11.2011 (20:39)

  Zad. 4.
  Dane:
  h = 35630 km - wysokość satelity
  R = 6400 km - promień Ziemi
  T = 24 h - okres wirowania
  Szukane - piszę w podpunktach.
  
  a) Szukam prędkości liniowej v satelity.
  Odległość satelity od środka Ziemi to R + h. Satelita przebywa obwód okręgu o takim promieniu w viągu czasu T, czyli jego prędkość liniowa wynosi:
  
  v = \frac{2\pi(R+h)}{T}
  
  Aby znaleźć tą prędkość w m/s przeliczam R, h z kilometrów na metry oraz 24 h na sekundy (stąd mnożniki poniżej)
  
  v = \frac{2\pi\cdot(6400+35630)\cdot 1000}{24\cdot 60\dot 60}\,\approx\,3057\,\mbox{m}{s}
  
  (to jest około 3 km/s, trzykrotnie mniej niż I prędkość kosmiczna.
  
  b) To samo na równiku. Ale zaznaczam, ze NIE chodzi o I prędkość kosmiczną tylko prędkość ciał na powierzchni Ziemi na równiku. Używam tego samego wzoru co powyżej, ale zamiast R + h wstawiam R.
  
  v_R = \frac{2\pi\cdot 6400\cdot 1000}{24\cdot 60\dot 60}\,\approx\,465\,\mbox{m}{s}
  
  (czyli niecałe 0.5 km/h. 18 razy z mało, aby ciała na równiku zaczęty orbitować.
  
  c) Obliczam przyspieszenie dośrodkowe "a". Wykorzystuję znajomość prędkości liniowej v satelity.
  
  a = \frac{v^2}{(R+h)}
  
  Ponownie muszę przeliczyć w mianowniku km na metry, aby wynik wyszedł w m/s2.
  
  a = \frac{3057^2}{(6400+35630)\cdot 1000} \,\approx\, 0{,}22\,\mbox{m/s}^2
  
  
  
  Zad.5.
  Dane:
  AB = 321 km - odległość AB
  v = 214 km/h - prędkośc samolotu wzgledem powietrza
  u = 15 m/s - prędkość przeciwnego wiatru.
  Szukane
  t1, t2 - jak w zadaniu.
  
  a) Przy bezwietrznej pogodzie. t1 = AB / v.
  Gdy odległość zostawię w km, prędkość w km/h to wymiar [t1] = godziny.
  Tak chyba jest wygodniej, niż w sekundach.
  
  t_1 = \frac{321}{214} = 1{,}5\,\mbox{h}
  
  b) Przy przeciwnym wietrze muszę odjąć prędkość wiatru (u) od prędkości (v).
  
  t2 = AB (v - u)
  
  Do obliczeń zamieniam m/s na km/h. u = 15 * 3,6 = 54 km/h
  
  t_1 = \frac{321}{214 - 54} \,\approx\, 2\,\mbox{h}
  
  
  
  Zad. 6
  Dane:
  s1 = 32 km - droga pociągiem
  t1 = 20 min - czas pociągiem
  s2 = 0 - droga zerowa, czekanie na tramwaj
  t2 = 5 min - czas czekania
  s3 = 3 km - droga tramwajem
  v3 = 18 km/h - prędkość tramwaju.
  
  Szukane:
  v - Średnia prędkość ucznia i wykres v(t)
  
  v = suma dróg / suma czasów.
  
  Brak mi czasu jazdy tramwajem, ale znam drogę s3 i prędkość v3 więc:
  t3 = s3 / v3 = 3/18 godziny = 10 minut
  
  Liczę średnią prędkość. Wszystkie czasy są w minutach więc wynik będzie w km/min.
  
  v = \frac{s_1+s_2+s_3}{t_1 + t_2+t_3} = \frac{32 + 0 + 3}{20 = 5 + 10} = 1\,\mbox{km/min}
  
  1 km/minutę = 60 km/h. Niezła średnia mu wyszła, ale zauważ, jak nadrabia czas w pociągu! prawie 100 km/h! Expres ?
  
  Co do wykresu: Na poziomej osi czas w minutach (0 do 40 minut). Na pionowej prędkość (0 do 100 km/h).
  Pierwszy odcinek do 20 minuty - pozioma prosta na wysokości 96 km/h. Drugi odciek - pozioma prosta na osi czasu od 20 do 25 minuty. Trzeci odcinek - pozioma prosta na wysokości 18 km/h od 25 do 35 minuty.
  
  
  Zad 7.
  Dane:
  m = 2t = 2000 kg - masa samochodu
  t = 10 s - czas hamowania
  F = 4 kN = 4000 N - siła hamująca
  
  Szukane:
  v - początkowa prędkość samochodu.
  
  Tą prędkość obliczę jako a * t, gdzie a - opóźnienie samochodu.
  
  Potrzebne opóźnienie liczę z II zasady dynamiki:
  
  a = F / m = 4000 / 1000 = 4 m/s^2 (przeliczyłem jednostki już we danych)
  
  v = a * t =4 * 10 = 40 m/s

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie