Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 12.11.2011 (12:17)

  Oznaczenia:
  d = 6\sqrt{2} cm - długość przekątnej podstawy
  L = 6 cm - długość krawędzi bocznej
  Poza tym:
  a - długość krawędzi podstawy
  H - wysokość ostrosłupa (DUŻE H)
  h - wysokość ściany bocznej (małe h)
  Jak będę miał a, H, h, to wtedy:
  
  Objętość V = a^2H/3 (wzór #1)
  
  Pole pow. całkowitej P_c = a^2 + 2ah (wzór #2)
  
  Liczę potrzebne wielkości. Bok podstawy to jej przekątna dzielona na \sqrt{2}
  
  a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 6
  
  Liczę wysokość ściany bocznej. Jak się ją przeprowadzi to ta wysokość, połowa boku podstawy i krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny (h jest przyprostokątną, L - przeciwprostokątną). Z tw. Pitagorasa:
  
  h =\sqrt{L^2 - (a/2)^2} = \sqrt{6^2 - 3^2} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}
  
  Mogę już policzyć ze wzoru (#2) pole Pc.
  
  P_c = 6^2 + 2\cdot 6 \cdot 3\sqrt{3} = 36\,(1 + \sqrt{3}) (wzór #3)
  
  Wysokość ostrosłupa H - najtrudniejsza część zadania. Przecinam ostrosłup płaszczyzną prostopadłą do podstawy, zawierającą jej przekątną. Na tej płaszczyźnie wysokość H (przyprostokątna), połowa przekątnej podstawy i krawędź boczna (przeciwprostokątna tworzą trójkąt prostokątny. Z tw. Pitagorasa:
  
  H = \sqrt{L^2 - (d/2)^2} = \sqrt{6^2 - (3\sqrt{2})^2} = \sqrt{36 - 18} = \sqrt{18}
  
  Liczę objętość ze wzoru (#1)
  
  V = 6^2\cdot \sqrt{18} / 3 = 12\sqrt{18} = 24\sqrt{2} (wzór #4)
  
  Odpowiedzi podają wzory, odpowiedniio: Pc - wzór #3, V - wzór #4.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie