Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  adamek94 5.11.2011 (14:38)

  Dane:
  krawędź podstawy a=12cm
  Krawędź ściany bocznej = 10 cm
  H ostrosłupa = ?
  
  Podstawa ostrosłupa jest kwadratem , pole podstawy ostrosłupa wynosi więc 12 cm * 12 cm = 144 cm2 jej przekątna d= pierwiastek z dwóch * a czyli 12 pierwiastków z dwóch
  
  Pole powierzchni bocznej ostrosłupa to pole 4 ścian bocznych ( 4 pola trójkątów o podstawie 12 cm i ramionach 10cm)
  Z twierdzenia Pitagorasa wyliczymy wysokość trójkąta ( będącego ścianą boczną):
  h2 + ( 1/2 * 12cm ) do kwadratu = 10 do kwadratu
  h2 + 6 do kwadratu = 100
  h2+ 36 = 100
  h2=100-36
  h2=64
  h=8 cm
  Pole ściany bocznej = Pole trójkąta = 1/2 * 12cm * 8 cm = 48 cm2
  Pole powierzchni bocznej Pp = 4 * 48 cm2 = 192 cm2
  
  Objętość ostrosłupa = 1/3 Pola podstawy ostrosłupa * wysokość ostrosłupa H
  
  Pole podstawy ostrosłupa to iloczyn krawędzi podstawy czyli 12 cm * 12 cm = 144 cm2
  Musimy jeszcze obliczyć wysokość H:
  Gdy " przekroimy ostrosłup od wierzchołka aż do przekątnej podstawy to otrzymamy trójkąt , którego wysokość jest jednocześnie wysokością ostrosłupa H.
  Trójkąt ten składa się z dwóch trójkątów prostokątnych o przyprostokątnej H oraz przyprostokątnej będącej połową przekątnej podstawy ostrosłupa czyli 1/2 d czyli 1/2 * 12 pierwiastków z 2 = 6 pierwiastków z dwóch .
  Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa do wyliczenia wysokości ostrosłupa H:
  H2 + ( 6 pierwiastków z 2 ) do kwadratu = 10 do kwadratu
  H2 + 36 *2 = 100
  H2+ 72 = 100
  H2=100-72
  H2 = 28
  H= pierwiastek z 28 = pierwiastek z 7*4 = 2 pierwiastki z 7 cm
  Podstawiamy do wzoru na objętość ostrosłupa V:
  V= 1/3 Pp * H = 1/3 * 144 * 2 pierwiastki z 7 = 96 pierwiastków z 7 cm3

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie