Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 22.10.2011 (03:05)

  a) W każdej szufladzie musi znaleźć się dokładnie 1 kula. Wobec tego ilość sposobów to ilość permutacji liczb {1,2,3,4,5,6,7}, czyli 7 silnia.
  7! = 5040 sposobów.
  
  Ogólnie: N kul można tak rozmieścić na: N! sposobów
  
  
  b) Postępujemy w taki sposób:
  1) losujemy szufladę, która ma być pusta ( sposobów)
  2) Przydzielamy kule do pozostałych szuflad.
  Do pierwszej szuflady wkładamy kulę na 7 sposobów (bo jest 7 kul)
  Do drugiej szuflady wkładamy kulę na 6 sposobów (bo pozostało 6 kul)
  Do trzeciej szuflady wkładamy kulę na 5 sposobów (bo pozostało 5 kul)
  ....
  Do ostatniej szuflady wkładamy kulę na 2 sposoby (bo pozostało 2 kule)
  Istnieje więc 7*6*5*4*3*2 = 7! możliwych rozmieszczeń w etapie 2.
  3) Losujemy na 6 sposobów szufladę, do której należy włożyć dodatkową kulę.
  
  Mnożymy ilości sposobów w etapach 1, 2 i 3.
  
  7 * 7! * 6 = 211680
  
  Ale to nie koniec. W którejś szufladzie znajdą się 2 kule, np. kule #3 i #5.
  Mogło się zdarzyć, że kula #3 trafiła tam w etapie 2 a kula #5 w etapie 3, lub odwrotnie.
  Tego nie wiadomo, ale policzyliśmy każdą taką możliwość podwójnie. Wobec tego ilość sposobów trzeba podzielić przez 2.
  Wynik końcowy: 105840 sposobów.
  
  Ogólnie: N kul można tak rozmieścić na: N! * N * (N-1) / 2 sposobów

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie