Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 21.10.2011 (12:24)

  Jest taka technika na zamianę ułamka okresowego w postaci: 0,(abcd...)
  na ułamek zwykły: W liczniku piszemy abcd..., a w mianowniku tyle 9999..., ile jest znaków abcd.... w okresie (w nawiasach). Dotyczy to TYLKO postaci 0,(abcd...). Jeśli przykład jest bardziej złożony, pokażę dalej, co robić. Na końcu objaśniam, skąd ta technika się bierze.
  
  Według podanej metody od razu mogę zamienić:
  
  0,(4) = 4 / 9 [ jedna cyfra w okresie - to jedna dziewiątka w mianowniku ]
  
  0,(5) = 5 / 9
  
  0,(6) = 6 / 9 = 2 / 3 [jak się da skrócić, to skracamy ]
  
  0,(7) = 7 / 9
  
  0,(8) = 8 / 9
  
  1,(41). To jest trudniejszy przypadek. Można zapisać 1,(41) jako 1 + 0,(41).
  Rozwijam 0,(41), dwie cydry w okresie, więc 2 dziewiątki w mianowniku:
  
  0,(41) = 41 / 99 ; Dodaję do tego 1 w postaci 99 / 99
  
  1,(41) = 99 / 99 + 41 / 99 = 140 / 99
  
  następny trudniejszy przypadek: 0,2(1). Aby sprowadzić go do poprzedniego schematu zapisuję tak:
  
  0,2(1) = 0,2 + 0,0(1) = 0,2 + (1/10) * 0,(1). ; Rozwijam 0,(1)
  
  0,(1) = 1 / 9 ; i wpisuję to do linijki powyżej, zamieniając 0,2 na 2 / 10
  
  0,2(1) = 2 / 10 + (1/10) * (1/9) = 18/90 + 1/90 = 19 / 90
  
  Kolejny przykład podobny do poprzedniego:
  
  3,1(4) = 3,1 + (1/10) * 0,(4). Rozwijam 0,(4) = 4 / 9 i zamieniam 3, 1 na 31/10
  
  3,1(4) = 31/10 + (1/10) * (4/9) = 283 / 90
  
  Ostatni przypadek wykonuję w/g tej samej techniki:
  
  27,0(51) = 27,0 + (1/10) * 0,(51). Rozwijam 0,51 = 51/99 i przedstawiam 27,0 jako
  
  27 = 27 * 99 / 99 = 2673 / 99. Dodaję obie części:
  
  27,0(51) = 2673/99 + (1/10) * 51/99 = 26781 / 990 = 8927 / 330.
  
  
  ---------------------------------------------------------
  
  Objaśnienie, skąd wzięła się podana technika:
  
  Powiedzmy, że ma 2 cyfry ab w okresie, czyli ułamek 0,(ab).
  
  Ma on postać: 0,abababababababab....
  
  Mnożę go przez 100. Dostaję: ab,abababababab... = ab + 0,(ab)
  
  Jeśli oznaczę x = 0,(ab) to z powyższego zapisu wynika, że: 100 x = ab + x.
  
  Wobec tego 99 x = ab, czyli x = ab / 99.
  
  -------------------

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie