Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 21.10.2011 (09:48)

  Dane:
  f = 600 Hz - częstotliwość wysyłanego sygnału
  f2 = 695 Hz - częstotliwość odbieranego sygnału
  v = 36 km/h = 10 m/s - prędkość parowozu
  u = 340 m/s - prędkość dźwięku.
  Szukam:
  w - prędkość pociągu jadącego z naprzeciwka.
  
  Korzystam DWUKROTNIE ze wzoru na zmianę częstotliwości wskutek efektu Dopplera. Ogólny wzór ma postać:
  
  f_o = f_z\,\frac{u \pm v_o}{u \pm v_z}
  
  gdzie u - prędkość dźwięku, v_o - prędkość obserwatora, v_z - prędkość źródła.
  f_o - częstotliwość odbierana, f_z - częstotliwość źródła.
  Znaki dobiera się zależnie od tego, czy obserwator i źródło zbliżają się, czy oddalają.
  
  W przypadku z zadania zachodzą 2 zjawiska.
  1) Pociąg (obserwator) odbiera sygnał o częstotliwości f1 ze źródła (parowozu). Częstotliwość źródła to f. Prędkość źródła to v. Prędkość obserwatora to szukana prędkość w.
  
  f_1 = f\,\frac{u + w}{u - v}
  
  Oba znaki dobrałem tak, aby maksymalnie zwiększyć ułamek we wzorze powyżej, gdyż pociąg i parowóz zbliżają się do siebie.
  
  2) Sygnał odbija się od pociągu z tą samą częstotliwością f1, z jaką przyszedł. Teraz pociąg jest źródłem, a parowóz obserwatorem. W ogólnym wzorze f_z = f1, v_z = w, v_o = v. Odbierana częstotliwość f_o to znana w zadaniu częstotliwość f2.
  
  f_2 = f_1\,\frac{u + v}{u - w}
  
  Podstawiam f1 z poprzedniego równania:
  
  f_2 = f\,\frac{u + w}{u - v}\,\frac{u + v}{u - w}
  
  Z powyższego równania obliczam w. Podstawiam najpierw dan z zadania (zamieniam 36 km/h na 10 m/s) i mnożę obie strony przez mianownik.
  
  695\cdot(340-10)\cdot(340-w) = 600\cdot(340+10)(340+w)
  
  Po wymnożeniu nawiasów i uporządkowaniu dostaję równanie na w:
  
  6579000 - 439350 \,w = 0
  
  Stąd szukana prędkość w = około 15 m/s = 54 km/h

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie