Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  ewka13 20.10.2011 (17:29)

  Zad 1.
  Kąt rozwarcia wysokość dzieli na połowę-stąd do obliczeń bierzemy kat 30*.
  Układamy układ równań :
  
  \begin {cases} \ sin 30^{0}=\frac {r} {l} \\ r + l =15 \end {cases}
  
  \begin {cases} \frac {1} {2} = \frac {r} {l} \\ r + l =15 \end {cases}
  
  \begin {cases} l = 2r \\ r + 2r = 15 \end {cases}
  
  \begin {cases} l=2r \\ 3r = 15 / : 3 \end {cases}
  
  \begin {cases} l=2r \\ r = 5 \end {cases}
  
  \begin {cases} l = 10cm \\ r =5cm \end {cases}
  
  obliczamy wysokość stożka :
  
  h^{2} = l^{2} - r^{2}
  
  h^{2} = 10^{2} - 5^{2}=100 - 25 =75
  
  h = \sqrt {75} = \sqrt {25\cdot 3} =5\sqrt {3}cm
  
  Obliczamy objętośc :
  
  V =\frac {1} {3}\Pi r^{2}\cdot h
  
  V = \frac {1} {3}\Pi \cdot 5^{2}\cdot 5\sqrt {3}=125\Pi \frac {\sqrt {3}} {3} cm^{3}
  
  Zad 2.
  a)
  r = 0,4dm=4cm
  
  h=6cm
  
  wzór na objętośc jak wyzej
  
  V=\frac {1} {3}\Pi 4^{2}\cdot 6=2\cdot 16\Pi=32\Pi cm^{3}
  
  b)
  r = h
  
  l = 9\sqrt {2}cm
  
  poniewaz r=h mozemy zapisac tw.Pitagorasa w postaci:
  
  l^{2} = r^{2} + r^{2}
  
  2r^{2} =(9\sqrt {2})^{2}
  
  2r^{2}=162 / :2
  
  r^{2} = 81
  
  r = \sqrt {81}=9
  
  r = h=9cm
  
  Obliczamy objętośc stozka :
  
  V=\frac {1} {3}\Pi \cdot 9^{2}\cdot 9=3\cdot 81\Pi=243\Pi cm^{3}
  
  c)
  h = 1,2dm =12cm
  
  l = 2r
  
  zapisujemy tw.P...
  
  l^{2} = r^{2} + h^{2}
  
  (2r)^{2} = r^{2} + h^{2}
  
  4r^{2} - r^{2} = 12^{2}
  
  3r^{2} = 144 / : 3
  
  r^{2} = 48
  
  r = 4\sqrt {3}cm
  
  obl.V :
  
  V = \frac {1} {3}\Pi \cdot (4\sqrt {3})^{2}\cdot 12=4\cdot 48\Pi = 192\Pi cm^{3}.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie