Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 19.10.2011 (22:44)

  Zrób rysunek!
  Przykrój z zadania to trójkąt równoramienny (równe są boki BC' i DC'. Podstawą trójkąta jest przekątna podstawy, a bokami przekątne ścian bocznych. Oznaczam przez 'a' długość boku podstawy, wtedy długość krawędzi bocznej, jak wynika z treści zadania, wynosi a - 2.
  
  Wielkość 'a' mogę obliczyć ze znajomości powierzchni całkowitej P = 320.
  To pole powierzchni jest równe:
  
  P = 2\cdot a^2 + 4\cdot a(a-2) = 6a^2 - 8a = 320
  
  Dzielę obie strony przez 2 i dostaję równanie kwadratowe na a.
  
  3a^2 - 4a - 160 = 0
  
  Rozwiązuję to równanie: Delta = 4^2 - 4 * 3 * (-160) = 1936 = 44^2
  a1 = (4 + 44) / 6= 8;
  a2 = (4 - 44) / 6= -20/3. Ujemne rozwiązanie odrzucam, ale tylko dlatego, że wtedy boczna krawędź miałaby długość -26/3 czyli byłaby dłuższa niż krawędź podstawy co do wartości bezwzględnej.
  
  Zatem podstawa to kwadrat 8 x 8, a ścianki boczne to prostokąty 8 x 6.
  Przekątna ścianki bocznej wynosi (zaraz się to przyda)
  
  \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{100} = 10
  
  Połowa przekątnej podstawy to 4 * pierwiastek(2)
  
  Obliczam wysokość trójkąta BDC'. Ta wysokość, połowa przekątnej podstawy i przekątna ścianki bocznej tworzą trójkąt prostokątny. Z twierdzenia Pitagorasa wynika że szukana wysokość h wynosi:
  
  h = \sqrt{10^2 - (4\sqrt{2})^2} = \sqrt{68}
  
  Obliczam pole S trójkąta BDC', równe połowie podstawy razy wysokość h
  
  S = 4\sqrt{2}\cdot \sqrt{68} = 4\sqrt{136} = 8\sqrt{34}\,\approx\,46{,}7\,cm^2
  
  Odp: Szukane pole wynosi 8 * pierwiastek(34) cm^2.(około 46,7 cm^2).

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie