Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 19.10.2011 (23:34)

  Zad. 1.
  Na wysokość H czworościanu foremnego o krawędzi 'a' jest gotowy wzór, do którego podstawiam a = 6 cm.
  
  H = a\sqrt{\frac{2}{3}} = 6\cdot\sqrt{\frac{2}{3}} = 2\sqrt{6}\,\approx\,4{,}9\,cm
  
  Zad. 2.
  
  Podstawa jest foremnym sześciokątem więc jej bok jest równy promieniowi okręgu opisanego czyli 10 cm.
  
  a)
  Przekrój ostrosłup płaszczyzną prostopadłą do podstawy, zawierającą najdłuższą przekątną podstawy.Połowa tej przekątnej (równa w sześciokącie krawędzi podstawy, czyli 10 cm), wysokość ostrosłupa (równa 30 cm) i krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny w którym kąt przy podstawie to właśnie szukany kąt alfa.
  tg(alfa) = 30 / 10 = 3. Odpowiada to kątowi alfa = około 72 stopnie.
  
  b) Przekrój ostrosłup płaszczyzną prostopadłą do podstawy, ale teraz łączącą środki przeciwległych boków. Wysokość ostrosłupa, wysokość krawędzi podstawy i odcinek na podstawie będący połową odległości krawędzi sześciokąta tworzą trójkąt prostokątny. Kąt beta jest przy jego podstawie.
  Połowa odległości krawędzi to:
  10 * pierwiastek(3) / 2 = 5 * pierwiastek(3). tg(beta) = 30 / (5 * pierwiastek(3)).
  Odpowiada to kątowi beta = około 74 stopnie.
  
  Zad. 3.
  Jest gotowy wzór, ale można też go łatwo wyprowadzić.
  Niech podstawa będzie N-kątem. Wtedy ostrosłup ma N ścian bocznych i podstawę, razem N + 1 ścian.
  Natomiast krawędzi ma: N przy podstawie oraz N bocznych. Razem 2N. Zachodzi więc równość:
  
  2N - 6 = N + 1 ; stąd N = 7. Podstawa jest 7-kątem ma więc 7 rogów. Do tego dochodzi 1 wierzchołek całego ostrosłupa, razem 8 wierzchołków
  
  Zad. 4.
  Przetnij ostrosłup jak w zadaniu 2a. (Da się, bo podstawa jest n-kątem o parzystej ilości wierzchołków). Trójkąt utworzony przez promień okręgu opisanego, wysokość ostrosłupa i krawędź boczną jest prostokątny. Szukany kąt jest u podstawy ostrosłupa. Wobec tego:
  
  kosinus szukanego kąta = 6 / 10. Odpowiada to kątowi około 53 stopnie.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie