Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 19.10.2011 (09:10)

  Oblicz:
  Ten "indeks górny to potęga, można ją zapisywać przy pomocy znaku ^
  Podaję takie zapis przy przykładach - trzeba uważać na nawiasy !
  
  144 -1/2(indeks górny) = 144^(-1/2)
  144^{-1/2} = \frac{1}{144^{1/2}}=\frac{1}{\sqrt{144}} = \frac{1}{12}
  
  0,0016 -,025 (indeks górny) = 0,0016^(-0,025)
  0{,}0016^{-0{,}025} = \frac{1}{0{,}0016^{25/1000}} = \frac{(10^4)^{1/40}}{(2^4)^{1/40}}=5^{1/10}}=\sqrt[10]{5}
  
  2,25 -0,05(indeks górny) = 2,25^(-0,05)
  2{,}25^{-0{,}05}=\frac{100^{1/20}}{225^{1/20}}=\frac{(10^2)^{1/20}}{(15)^2)^{1/20}}=\frac{2^{1/10}}{3^{1/10}} =\sqrt[10]{\frac{2}{3}}
  
  0,125 -2/3 (indeks górny) = 0,125^(-2/3)
  0{,}125^{-2/3} = \frac{1000^{2/3}}{125^{2/3}}=\frac{(10^3)^{2/3}}{(5^3)^{2/3}}=\frac{100}{25}=4
  
  9 -1,5(indeks górny) = 9^(-1,5)
  9^{-1{,}5} = \frac{1}{9^{3/2}}=\frac{1}{(3^2)^{3/2}}=\frac{1}{3^3}=\frac{1}{27}
  
  
  oraz :
  zapisz każdą z podanych liczb w postaci pierwiastka i wyłącz czynnik przed znak pierwiastka,tak,aby pod pierwiastkiem została możliwie najmniejsza liczba całkowita
  
  3 8/7(indeks górny) = 3^(8/7). Tu jest łatwo, bo 8/7 = 1 + 1/7 więc:
  3^{8/7} = 3\cdot 3^{1/7} = 3\,\sqrt[7]{3}
  
  7 3/5(indeks górny) = 7^(3/5). Nic się nie da zrobić ciekawego
  7^{3/5} = \sqrt[5]{7^3} = \sqrt[5]{343}
  
  (5/4) 1,5(indeks górny) = (5/4)^(1,5). 1,5 = 3/2 = 1 + 1/2
  (5/4)^{1{,}5} = \frac{5}{4}\cdot\frac{5^{1/2}}{(2^2)^{1/2}} = \frac{5}{4}\cdot\frac{\sqrt{5}}{2}=\frac{5}{8}\,\sqrt{5}
  
  0,1 -8/5 (indeks górny) = (0,1)^(-8/5)
  0{,}1^{-8/5} = 10^{8/5}=10\,\sqrt[5]{1000}
  
  0,9 -1,5(indeks górny) = (0,9)^(-1,5)
  (0{,}9)^{-1{,}5} = \frac{10^{3/2}}{9^{3/2}}=\frac{10\,\sqrt{10}}{33} = \frac{10}{27}\,\sqrt{10}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie