Treść zadania
Autor: kasia13151 Dodano: 14.5.2010 (17:28)
Dany jest romb o kącie ostrym 60 stopni i boku równym 4.Wyznacz pole i długości przekątnych.
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
-
cecylka58 14.5.2010 (18:22)
Dane:
< ά = 60˚
a = 4 długość boku
P = ? pole pow.
2b =? I przekątna
2c = ? II przekątna
sin60˚ = √3/2
Pp = a² * sin ά
Pp = 4² * sin60˚
Pp = 16cm² * √3/2
Pp = 8√3cm²
Przekątną b wyliczymy ze wzorów trygonometrycznych:
cos ά = b/a
cos 60˚ = ½
b = a * cos 60˚
b = 4 * ½
b = 2cm
2b = 4cm długość I przekątnej
Przekątną c możemy wyliczyć z twierdzenia Pitagorasa lub jak powyżej.
Wiesz, że b = przyprostokątna
a = przeciwprostokątna
b² + c² = a²
c² = a² - b²
c² = 4² - 2²
c² = 16cm² - 4cm²
c = √12cm²
c= 2√3cm
2c = 4√3cm
Odp: Pole pow. rombu to - Pp = 8√3cm² , długość przekątnych b = 4cm, c = 4√3cm.
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie
0 odpowiada - 0 ogląda - 2 rozwiązań
0 0
Potworek 14.5.2010 (18:17)
Romb dzielimy na 4 trójkąty, każdy z nich jest trójkątem prostokątnym o kątach 30 stopni (bo 60:2=30) i 60 stopni (bo180 - (90 + 30)=60)
2a=4
a=2
a pierwiastków z 3=2 pierwiastki z 3
P trójkąta = 1/2 a*h
P trójkąta = 1/2* 2*2 pierwiastki z 3
P trójkąta = 2 pierwiastki z 3
Pole rombu = 4*2 pierwiastki z 3
Pole rombu=8 pierwiastków z 3
e=2*2
e=4
f=2*2 pierwiastki z 3
f=4 pierwiastki z 3
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie