Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 10.10.2011 (10:57)

  Dane:
  M = 4 kg - masa wahadła
  m = 5 g = 0,005 kg - masa pocisku
  h = 5 cm = 0,05 m - zmiana wysokości bloku z pociskiem
  
  v = 800 m/s prędkość pocisku do drugiej części zadania.
  
  W pierwszej części zadania szukam prędkości pocisku. Oznaczam ją "u", aby nie myliła się z "v" z drigiej części zadania.
  
  Zderzenie pocisku z blokiem jest całkowicie niesprężyste. Korzystam z zasady zachowania pędu (NIE można użyć zasady zachowania energii gdyż jej część rozprasza się na ciepło).
  Pęd pocisku przed zderzeniem = m * u
  Pęd bloki + pocisku po zderzeniu: (M + m) * w (gdzie w - prędkość bloku).
  Stąd:
  u = w * (M + m) / m
  
  Aby znaleźć "w" porównuję energię kinetyczną bloku z pociskiem ze zmianą energii potencjalnej tego układu:
  
  (1/2) * (M + m) * w^2 =(M + m) * g * h
  
  Z tego wzoru: w = pierwiastek (2 * g * h)
  
  wstawiam "w" do wzoru na u
  
  u = \frac{M+m}{m}\sqrt{2gh} = \frac{4 + 0{,}005}{0{,}005}\sqrt{2\cdot 10\cdot 0{,}05} = 801\,m/s
  
  Prędkość pocisku wynosiła 801 m/s. Sprawdzam wymiar wyniku:
  
  u = \frac{kg}{kg}\sqrt{\frac{m}{s^2}\cdot m}} = \frac{m}{s}
  
  W drugiej części zadania wykorzystam wzór na u, zamieniam tylko u na v. Mnożę obie strony przez m, dzielę przez pierwiastek i odejmuję m.
  M = m\,\frac{v}{\sqrt{2gh}} - m = 0{,}005\cdot\frac{800}{\sqrt{2\cdot 10\cdot 0{,}05}} - 0{,}005 = 3{,}995\,kg
  
  (podałem taki dokładny wynik, gdyż 800 m/s to akurat prawie tyle samo, co prędkość u, więc i masa bloku powinna być prawie taka sama jak M). Wymiar sprawdzałem poprzednio, wynika z niego, że pierwiastek w mianowniku ma wymiar prędkości, więc [M] = kg.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie