Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 1

  Anek 5.10.2011 (21:27)

  Zadanie 1
  10/13=0,7692307692 3076923076 9230769230 7692307692 3076923076 9230769230 7692307692 3076923076 9230769230 7692307692 30769230769230769230769230 769230
  na setnym miejscu stoi 2.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  0 1

  antekL1 5.10.2011 (22:26)

  1.
  Liczba 1/13 (NIE 10/13, UWAGA!) rozwija się w ułamek okresowy:
  1/13 =0,(076923)
  (Można to dostać licząc "pod kreskę" albo na dobrym kalkulatorze).
  Wobec tego sekwencja: 076923, mająca długość 6 cyfr, w rozwinięciu 1/13 powtarza się na miejscach po przecinku:
  1, 7, 13, 19, ....97, 103... Co 6 cyfr. Interesuje nas sekwencja zaczynająca się od pozycji 97.
  Na pozycji 97 jest 0
  Na pozycji 98 jest 7
  Na pozycji 99 jest 6
  Na pozycji 100 jest 9
  Na pozycji 101 jest 2
  Na pozycji 102 jest 3
  
  Gdyby pytanie było o cyfrę na setnym miejscu rozwinięcia 1/13 to byłoby to 9.
  Ale ponieważ pytamy o rozwiniecie 10/13 wszystkie cyfry przesuwają się o 1 w lewo i odpowiedzią jest cyfra na miejscu 101 powyżej czyli 2.
  
  2.
  2. Odwrotność dodatniej liczby naturalnej otrzymujemy,dzieląc 1 przez tę liczbę. Znajdź liczbę naturalną, której odwrotność jest równa 0,(09).
  
  Nie wiem, jakie wzory podawano na lekcji. Jest taka metoda zapisywania ułamków okresowych jako zwykłych: Piszemy ułamek w postaci:
  
  \frac{\frac{abcd...}{1000...}}{1 - \frac{1}{1000...}}
  
  gdzie: abcd... są to cyfry w okresie (u nas: 09),
  natomiast 1000... ma tyle zer ile jest cyfr w okresie (u nas: 100 w mianowniku).
  
  Wobec tego:
  
  0,09 = \frac{\frac{09}{100}}{1 - \frac{1}{100}} = \frac{\frac{9}{100}}{\frac{99}{100}} = \frac{9}{100}\cdot\frac{100}{99} = \frac{9}{99} = \frac{1}{11}
  
  Szukaną liczbą, której odwrotność wynosi 0,(09) jest 11
  
  
  a) Zapisz w postaci ułamków dziesiętnych: 7/9, 43/99, 539/999.
  
  W postaci ułamka okresowego: 1/9 = 0,(1) więc 7/9 = 0,(7) = 0,777.....
  Podobnie: 1/99 = 0,(01) więc 43/99 = 0,(43) = 0,4343434343...
  Podobnie: 1/999 = 0,(001) więc 539/999 = 0,(539) = 0,539539....
  
  Jak zauważyłeś po prostu mnożę 7, 43 lub 539 przez 0,1, 0,01 lub 0,001.
  Kwestia wprawy, patrz punkt b.
  
  b) Jaki ułamek zwykły zapisany
  w postaci ułamka dziesiętnego to 0,(328)?
  
  Stosuję metodę opisaną w zadaniu 2.
  Jest 3 cyfry w okresie, w mianowniku ma być 1000 (3 zera)
  
  0{,}(328) = \frac{\frac{328}{1000}}{1 - \frac{1}{1000}} = \frac{\frac{328}{1000}}{\frac{999}{1000}} = \frac{328}{1000}\cdot\frac{1000}{999} = \frac{328}{999}
  
  Albo wiedząc, że 1/999 to 0,(001) zgaduję wynik od razu.
  (metodą mnożenia okresu 0,001 przez 328)
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie