Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 1.10.2011 (11:08)

  Przyda się wysokość H ostrosłupa i wysokość h jednej ze ścian bocznych.
  Znam krawędź podstawy (9 cm) oraz długość krawędzi bocznej (18 cm).
  Trójkąt utworzony przez: h, połowę boku podstawy i krawędź boczną jest prostokątny więc
  h = pierwiastek(18^2 - 4,5^2) = (9/2) * pierwiastek(15).
  
  Pole 1 ściany bocznej to a * h / 2. Takich ścian jest 6, więc pole powierzchni bocznej wynosi:
  P1 = 6 * 9 * (9/2) * pierwiastek(15) / 2 = (243 / 2) * pierwiastek(15)
  
  Do tego trzeba dodać pole podstawy, która składa się z 6 równobocznych trójkątów o boku 9 cm.
  Pole podstawy = 6 * 9^2 * pierwiastek(3) / 4 = (243 / 2) * pierwiastek(3)
  Suma obu pól:
  P = (243 / 2) * (pierwiastek(3) + pierwiastek(15) ) = około 681 cm^2.
  
  Teraz objętość. Połowa najdłuższej przekątnej podstawy jest równa jej krawędzi. Trójkąt utworzony przez: ten odcinek, H i krawędź boczną jest prostokątny więc:
  H = pierwiastek(18^2 - 9^2) = 9 * pierwiastek(3)
  
  Ze wzoru na objętość ostrosłupa V = H * S / 3
  V = 9 * pierwiastek(3) * (243 / 2) * pierwiastek(3) / 3 = 2178 / 2 = 1093,5 cm^3.
  
  Sprawdź, mogłem się w tym nadmiarze pierwiastków pomylić :)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie