Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 1.10.2011 (11:30)

  Mnożę nawiasy - jest to łatwe bo jest w nich iloczyn sumy i różnicy:
  y = x^2 - 24x - 25
  Można zgadnąć, że ten trójmian zapisuje się jako:
  y = (x - 25) * (x + 1)
  lub "klasycznie" obliczyć pierwiastki:
  Wyróżnik = (-24)^2 - 4 * 1 * (-25) = 676 = pierwiastek(26)
  x1 = (24 - 26) / 2 = -1
  x2 = (24 + 26) / 2 = 25
  Miejsca zerowe znajdują się w punktach x1 = -1 oraz x2 = 25
  
  Postać kanoniczna to (ze względu na wsp. przy x^2 równy 1 przed (x-A)^2 jest jedynka)
  y = (x - A)^2 + C ; gdzie
  A - średnia arytmetyczna pierwiastków, czyli współrzędna x wierzchołka paraboli:
  A = (-1 + 25) / 2 = 12
  natomiast C (równe wsp. y wierzchołka paraboli) znajduję podstawiając x = 12 do równania trójmianu, obojętne, w jakiej postaci, np. tej podanej w zadaniu:
  y(12) = (12 + 5) * (12 - 5) - 24 * 12 = -169
  Wobec tego C = -169 i postać kanoniczna wygląda tak
  y = (x - 12)^2 - 169
  
  Rysunek: Ponieważ współczynnik przy x^2 jest dodatni parabola ma kształt V. Wierzchołek jest w punkcie (12, -169).
  Z osią X przecina się w -1 oraz 25. Z osią Y przecina się w (0,-25). To powinno wystarczyć do zrobienia przybliżonego wykresu.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie