Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 28.9.2011 (19:20)

  Nie wiem, czy dobrze zapisałać zadanie ?
  Czy - wersja a
  - chodzi o takie ułamki 1/n, które w okresie mają najwięcej cyfr
  (np. 1/7 = 0,(142857)
  Czy - wersja b
  - chodzi o ułamki o skończonym rozwinięciu dziesiętnym ?
  
  W wersji (b) od razu stawiam na 1/64 = 0.015625 - 6 cyfr w rozwinięciu dziesiętnym.
  
  Dlatego, że 10 dzieli się bez reszty na 2 i 5. Skończone rozwinięcia dziesiętne mają więc te ułamki, gdzie w mianowniku jest potęga dwójki (2, 4, 8, 16, 32, 64) ; piątki (5, 25) lub ich iloczyn
  (daje to możliwości n = 2,4,8,10,16,20,25,32,40,64,80). Możesz sprawdzić, dzieląc "pod kreskę" że 1/64 jest najlepsze.
  
  W wersji (a) jest ciekawiej. Rozwinięcia dziesiętne ułamków okresowych są nieskończone
  Np: 1/7 = 0,,(142857) = 0,_142857_142857_142857_....
  więc nie ma sensu pytać o ilość cyfr po przecinku ale o długość okresu, czyli tego, co w nawiasie.
  
  Wcale nie ma tak wielu liczb do wyboru. Z zestawu 1..99 możliwych mianowników mogę od razu odrzucić te podane w wersji (a), gdyż nie są okresowe. To zadanie tak naprawdę powinien rozwiązywać program - niezłe zadanie na informatykę. Pisać programu mi się nie chce, ale sugeruję, że najlepsze wyniki dostaniemy dla n będącego liczbą pierwszą i to w miarę bliską 100. Np:
  
  1/97 =
  0,(0103092783505154639175257731958762886597....
  ....938144329896907216494845360824742268041237....
  11340206185567)
  
  Ma trochę w nawiasach, prawda?. Nawet mi się nie chce liczyć, ile. . Zaznaczam, że nie jestem masochistą, użyłem "Maxima" - programu do różnych obliczeń, także na wzorach. "Pod kreskę" nie dzieliłem, do jutra bym tego nie zrobił.
  Zaznaczam, że NIE dowodzę, że 1/97 jest najlepsza. Ale robi wrażenie.
  
  Pozdrowienia - Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie