Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 26.9.2011 (14:54)

  Trzeba policzyć wartości ładunków, a z nich szukane natężenie.
  Zacznę od ładunków. Zrób taki rysunek:
  Kwadrat ABCD, wierzchołki A i B są na dole. Tam są ładunki, każdy wynosi "Q".
  Zaznacz środek kwadratu (Oznacz: S). Natężenie pola el. jest wektorem.
  W punkcie S masz 2 wektory natężenia od ładunków w A i B.
  Tworzą one układ w kształcie litery V.
  Każdy z wektorów natężenia (strzałek) rozłóż na poziomą i pionową składową.
  Poziome się zniosą, pionowe dodadzą.
  
  Teraz uwaga - będzie trudne:
  Zakładam, że wartość wektora natężenia (jednego z boków litery V) wynosi E.
  Niech bok kwadratu = 2a (dwójka * a, aby się potem nie plątała)
  Wtedy odcinek AS = połowa przekątnej kwadratu =
  AS = 2a * pierwiastek(2) / 2 = a * pierwiastek(2)
  Liczę E ze wzoru Coulomba:
  
  E = k * Q / (AS)^2 = k * Q / (2 * a^2)
  
  Skup się teraz: To pole E to NIE jest to, podane w zadaniu, Podana jest suma pionowych składowych. Najpierw liczę więc pionową składową. Z rysunku wynika, że wynosi ona:
  
  E_pion = E / pierwiastek(2)
  
  (hasła: kwadrat, przekątna, 45 stopni etc. W końcu to jest zadanie z fizyki)
  
  Wobec tego całe podane w zadaniu natężenie wynosi:
  (zauważ: 2 / pierwiastek(2) = pierwiastek(2) )
  
  E_podane = 2 * E_pion = E * pierwiastek(2) ; czyli
  
  E_podane = k * Q / (2 * a^2) * pierwiastek(2)
  
  Stąd obliczam ładunek Q, zapisze to LaTeX'u:
  
  Q = E_{podane}\cdot\frac{2a^2}{k\sqrt{2}}
  
  Trudnego pierwszego koniec, ale trochę jeszcze będzie. NIE obliczam Q liczbowo , bo za chwilę wszystkie niewiadome się pouproszczają.
  
  W punkcie C (wierzchołek pionowo nad B) mam dwa wektory pola el.
  Jeden, pionowy, od ładunku w B, oddalonego o (przypominam) 2a.
  
  E_B_pion = k * Q / (2a)^2
  E_B_poziom = 0 (wiadomo, dlaczego ?)
  
  Drugi wektor od ładunku z A ma obie składowe, pion i poziom.
  Punkt C jest oddalony od A o przekątną kwadratu, czyli o 2a * pierwiastek(2)
  Ponownie z geometrii wynika, że wartość obu składowych wynosi:
  E_A_pion = E_A_poziom = E_A / pierwiastek(2)
  W LaTeX'u, po wstawieniu E_A = k * Q / (8 a^2) [przypominam: bok = 2a ]
  
  E_{A-pion}=E_{A-poziom} = \frac{kQ}{8a^2}
  oraz, przypominam:
  E_{B-pion} = \frac{kQ}{4a^2}
  
  oraz wzór na Q, po pomnożeniu przez k i podzieleniu przez a^2
  
  \frac{kQ}{a^2} = E_{podane}\cdot\frac{2}{\sqrt{2}} = E_{podane}\sqrt{2}
  
  Teraz widać, jak upraszcza się Q oraz a. Cały ten kawałek, kQ/a^2 wpisuję do wzorów na górze. Dodaję też E_pion i E_poziom od obu punktów, A, B.
  
  E_{poziom} = \frac{E_{podane}\sqrt{2}}{8}
  E_{pion} = \frac{E_{podane}\sqrt{2}}{8} + \frac{E_{podane}\sqrt{2}}{4}
  
  Ostatnim krokiem jest dodanie z tw. Pitagorasa obu składowych bo w zadaniu jest pytanie o wartość natężenia pola E, a nie o składowe wektora. Wychodzi:
  
  E_{calkowite} =E_{podane}\sqrt{2}\,\sqrt{\frac{1^2}{8^2} + \frac{3^2}{8^2}} = E_{podane}\sqrt{2}\,\sqrt{\frac{10}{8}} = E_{podane}\,\sqrt{\frac{5}{2}}
  
  Wychodzi, że to natężenie jest równe podanemu w zadaniu (2 * 10^5 V/m) razy pierwiastek(5/2) czyli około 3,16 * 10^5 V/m.
  Ale w tych obliczeniach mogłem się machnąć, metodę już znasz, przelicz te wszystkie pierwiastki :)
  
  Pozdro -Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie