Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 20.9.2011 (13:58)

  Zadanie 55.
  W zapisie zadania coś się pomerdało, ale chyba chodzi o to, że f(1) = 2 oraz punkt P = (-2,3) należy do wykresu. Zakładam funkcję w postaci: f(x) = a * x + b. Chcę wyznaczyć a, b.
  Podstawiam x = 1 oraz f(x) = 2. Mam pierwsze równanie:
  2 = a * 1 + b
  Podstawiam wsp. punktu P, x = -2, f(x) = 3. Mam drugie równanie:
  3 = -2 * a + b
  Z pierwszego równania b = 2 - a. Wstawiam to do drugiego równania:
  3 = -2a + 2 - a ; więc 3a = -1 ; a = -1 / 3.
  b = 2 - (-1 / 3) = 7 / 3
  Wzór funkcji: f(x) = (-1/3) x + 7/3
  
  Zadanie 58.
  Czytaj ^2 jako "do kwadratu". f(x) = x^2 - 6x + 1.
  Wykres tej funkcji to parabola w kształcie litery U (bo wsp. przy x^2 jest dodatni). Pytanie, czy minimum tej paraboli jest w podanym w zadaniu przedziale. Wartość x gdzie parabola ma minimum wyznacza się ze wzoru:
  x_min = -b / (2a) gdzie b = -6, wsp. przy x, oraz a = 1, wsp. przy x^2.
  x_min = -(-6) / 2 = 3, jest poza przedziałem podanym przedziałem.
  Funkcja jest więc w tym przedziale monotoniczna. Sprawdzam jej wartości na końcach przedziału tzn dla x = 0 oraz x = 1.
  f(0) = 0^2 - 6 * 0 + 1 = 1
  f(1) = 1^2 - 6 * 1 + 1 = -4. Ta wartość jest mniejsza więc:
  Najmniejsza wartość tej funkcji w podanym przedziale to -4.
  
  Zadanie 63.
  Równanie okręgu o środku w S ma postać:
  (x - 3)^2 + (y + 5)^2 = R^2.
  Należy wyznaczyć R. Skoro okrąg przechodzi przez punkt (0,0) to odległość środka S od początku układu jest szukanym promieniem okręgu. Więc:
  R^2 = 3^2 + (-5)^2 = 34.
  Równanie okręgu: (x - 3)^2 + (y + 5)^2 = 34
  
  Zadanie 64.
  Uwaga o zapisie współrzędnych A, B, C taka sama jak w pierwszym zadaniu.
  Środkowa trójkąta wychodząca z punktu C przecina bok AB w połowie, czyli wsp. punktu D są średnimi arytmetycznymi wsp. punktów A i B.
  D = ((-2+6) / 2, (-1+1) / 2) = (2, 0).
  Zadanie sprowadza się więc do znalezienia równania prostej przechodzącej przez punkty C i D. Postuluję równanie prostej w postaci:
  y = a * x + b
  Podstawiam wsp. punktu C: 10 = a * 7 + b
  Podstawiam wsp. punktu D: 0 = a * 2 + b
  Odejmuję stronami drugie równanie od pierwszego: 10 = 5 * a
  czyli a = 2, z drugiego równania b = - 2a = -4.
  Szukana prosta: y = 2x - 4 albo jak ktoś woli: 2x - y - 4 = 0.
  
  Zadanie 65.
  Przeciwprostokątna z twierdzenie Pitagorasa ma długość:
  c = pierwiastek(2^2 + 4^2) = pierwiastek(20) = 2 * pierwiastek(5).
  Niech bok o długości 4 leży przy kącie alfa. Wtedy:
  sin(alfa) = 2 / (2 * pierwiastek(5)) = pierwiastek(5) / 5
  cos(alfa) = 4 / (2 * pierwiastek(5)) = 2 * pierwiastek(5) / 5
  Jeśli krótszy bok leży przy kącie alfa to sin i cos zmieniają się miejscami.
  
  Zadanie 69.
  Jest tylko jedno rozwiązanie. 4 musi być podstawą trójkąta, 10 - jego bokami (równymi). Odwrotna sytuacja jest niemożliwa gdyż suma boków byłaby 4 + 4 = 8 czyli mniejsza od podstawy, równej 10.
  Wobec tego c = 10.
  
  Zadanie 70.
  Odwrotnie niż w poprzednim zadaniu - możliwa jest podstawa = 10, gdyż suma 6 + 6 = 12, więcej niż 10.
  Pierwsze rozwiązanie: c1 = 6
  Drugie rozwiązanie: c1 = 10.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie