Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 12.9.2011 (15:04)

  Opiszę mój sposób rozumowania, bo tutaj "klasyczny" układ dane-szukane nie ma sensu.
  
  1) Okres obrotu planety (po co on???? ) ale - aha - satelita stacjonarny.
  "Stacjonarny" to taki, który ma ten sam okres obrotu, co planeta, wisi więc nad tym samym punktem planety. Satelity TV są takie. OK, znam więc okres obrotu T satelity w odległości 3/2 R od środka planety.
  
  2) Okres obrotu satelity zależy od masy planety M i odległości R. Wzoru nie pamiętam, ale po co mi on? Ważne, że aby satelita trzymał się na orbicie (a nie odleciał w przestrzeń) musi go trzymać siła grawitacji, będąca siłą dośrodkową w ruchu satelity po okręgu. Piszę odpowiednie równanie, po lewej stronie - siła grawitacji, po prawej - dośrodkowa.
  
  \frac{GMm}{R^2} = m\,\frac{4\pi^2}{T^2}\,\left(\frac{3}{2}R\right) \qquad\qquad (*)
  
  Mała masa m to masa satelity (upraszcza się), G to stała grawitacyjna. Zależność siły dośrodkowej od okresu była tewnie na lekcji, może zamiast tego 4 pi^2 / T^2 była omega^2, ale to jest to samo. Zostawiam ten wzór (oznaczam go (*) bez zmian.
  
  3) Mam znaleźć g - tak oznaczam przyspieszenie grawitacyjne na biegunie. Dlaczego na biegunie? Aby uniknąć komplikacji wynikającej ze zmniejszania się wag ciał na równiku pod wpływem siły odśrodkowej. Z lekcji przypominam sobie wzór na natężenie pola grawitacyjnego (to jest to samo, co g) w odległości R od planety o masie M:
  
  \frac{GM}{R^2} = g \qquad\qquad (**)
  
  Ten wzór oznaczyłem (**) . Jak się porówna lewe strony wzoru (**) i (*), po skróceniu masy m, to są identyczne. Wobec tego:
  
  g = \frac{4\pi^2}{T^2}\,\left(\frac{3}{2}R\right) = \frac{6\pi^2 R}{T^2}\
  
  I koniec zadania. W układzie SI [R] ma wymiar metrów, [T] sekund, więc [g] to metry na sekundę kwadrat. Zgadza się.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie