Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 8.9.2011 (18:30)

  zad 1.
  Oznaczam: a1 - pierwszy wyraz, q - iloraz ciągu. Wtedy:
  a2 = a1 * q = -4
  a5 = a1 * q^4 = -1/2 (czytaj ^4 jako "do potęgi czwartej")
  Dzielę stronami drugie równanie przez pierwsze. Upraszcza się a1 i jedna potęga q.
  Zostaje: q^3 = (-1/2) / (-4) = 1/8 więc q = pierwiastek 3-go stopnia z 1/8 czyli 1/2.
  Z pierwszego równania liczę a1
  a1 = -4 / q = -4 / (1/2) = -8.
  Liczę 8 wyraz:
  a8 = a1 * q^7 = (-8) * (1/2)^7 = -8/128 = -1/16
  
  Zad 2.
  Oznaczam: a1 - pierwszy wyraz, q - iloraz ciągu. Wtedy:
  a2 = a1 * q; a3 = a1 * a^2; a4 = a1 * q^3.
  Wykorzystuję informacje z zadania:
  a4 = 4 * a2 to znaczy, że q^2 = 4, czyli q = 2 lub q = -2
  a2 = a3 - 2 to znaczy, że:
  a1 * q = a1 * q^2 - 2. Podstawiam obie możliwości dla q.
  
  q = 2: wtedy 2 * a1 = 4 * a1 - 2, stąd a1 = 1
  q = -2: wtedy -2 * a1 = 4 * a1 - 2, stąd a1 = 1/3
  
  Są 2 rozwiazania: a1=1, q = 2 oraz a1 = 1/3, q = -2
  
  Zad 3.
  Oznaczam te liczby x, y, z. Zapisuję informacje z zadania:
  x + y + z = 39
  x * z = y^2 ( kwadrat srodkowego wyrazu ciągu geometrycznego jest iloczynem sąsiednich )
  3x + z = 2y ( podwojony środkowy wyraz ciągu arytmetycznego jest sumą sąsiednich )
  
  Ten układ równań NIE MA rozwięzań rzeczywistych. Próbuje się rozwiązywać tak:
  Pierwsze r-nie mnożę stronami przez 2, w ostatnim przenosze 2y na lewo
  2x + 2y + 2z = 78
  3x - 2y + z = 0
  Dodaję stronami: 5x + 3z = 78 stąd z = 26 - 5/3 * x
  Z pierwszego równania y = 39 - x - z = 39 - 26 + 5/3 * x = 13 + 2/3 * x
  i wszysttko wstawiam do środkowego równania:
  x * (26 - 5/3 * x) = (13 + 2/3 * x)^2. I to równie kwadratowe NIE ma rozwiązania.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie