Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 5.9.2011 (20:18)

  Liczbę x można zapisać jako: x + 10*a + b
  gdzie a, b to cyfry (0...9) przy czym a > 0 bo x ma być liczbą 2-cyfrową.
  
  L:iczba y jako suma cyfr liczy x to po prostu y = a + b
  
  Mamy teraz 2 przypadki:
  A) y < 10, czyli 1-cyfrowe. Wtedy z, jako suma cyfr y, to też a + b.
  Zatem:
  x + y + z = (10*a + b) + (a + b) + (a + b) = 12 * a + 3 * b
  A to ma się równać 60. Dzielę przez 3 i dostaję:
  
  4 * a + b = 20.
  
  Może byc tylko 3 mozliwości a: 3, 4, 5 (bo b < 10, więc a = 1 oraz a = 2 odpada)
  Wtedy
  a = 3 oraz b = 8, ale wtedy a + b = 11, odpada bo dwucyfrowe y
  a = 4 oraz b = 4. Pasuje, mamy rozwiązanie x = 44, y = 8, z = 8
  a = 5 oraz b = 0. Pasuje, mamy rozwiązanie x = 50, y = 5, z = 5
  
  B) Jeśli y jest dwucyfrowe to jego pierwszą cyfrą jest 1, a drugą a + b - 10.
  Wtedy z = 1 + a + b - 10 = a + b - 9. Oczywiście y nadal = a + b.
  
  x + y + z = (10 * a + b) + (a + b) + (a + b - 9) = 12 * a + 3 * b - 9
  i to ma się równać 60 czyli 12 * a + 3 * b = 69. Dziele przez 3
  
  4 * a + b = 23.
  
  Aby b było < 10 musi być a = 4 lub 5. Dostaję
  
  a = 4 oraz b = 7. Pasuje, mamy rozwiązanie x = 47, y = 11, z = 2
  a = 5 oraz b = 3. Odpada, bo a + b < 10.
  
  Odpowiedź: Możliwe x to: 44, 47, 50.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie