Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  rzbyszek 12.6.2011 (18:54)

  3.
  
  a. \ x^4-x^3= 2x^2
  
  x^4-x^3-2x^2=0
  
  x^2(x^2-x -2)=0
  
  Jeden z pierwiastków to 0. W nawiasie rozkładamy na czynniki:
  
  \Delta=b^2-4ac=1-4 \cdot 1 \cdot (-2)=9
  
  x_1= \frac {-b- \sqrt {\Delta}}{2a}= \frac {1-3}{2}=-1
  
  x_2= \frac {-b+ \sqrt {\Delta}}{2a}= \frac {1+3}{2}=2
  
  Pozostałe 2 pierwiastki to: -1 i 2.
  
  Zatem wszystkie pierwiastki to:
  
  x=0, x=-1, x=2
  
  b. \ \frac { 4}{ x -2} = \frac { 3 }{ x +1}
  
  4(x+1)=3(x-2)
  
  4x+4=3x-6
  
  4x-3x=-6-4
  
  x=-10
  
  
  4.
  
  a) \ -(x- 4)^2 (x+3)^2<0
  
  
  Całe wyrażenie ma zawsze wartość mniejszą od 0 z wyjątkiem x=-3 i x=4, wówczas lewa strona jest równa 0, zatem
  
  x \in R-\{-3,4\}
  
  
  b) x^3 -3x^2- x +3<0
  
  x^2(x-3)-(x-3)<0
  
  (x^2-1)(x-3)<0
  
  (x -1)(x+1)(x-3)<0
  
  Wyrażenie przyjmuje wartości ujemne dla
  
  x \in (-\infty;-1) \cup (1;3)
  
  
  5.
  
  a=12cm
  
  c=2r=20cm
  
  a^2+b^2=c^2 \Rightarrow b^2=c^2-a^2=20^2-12^2=256
  
  b= \sqrt {256}=16
  
  P_{\Delta}= \frac {1}{2}a \cdot b= \frac {1}{2} \cdot 12 \cdot 16=96cm^2
  
  Odp.: Pole tego trójkąta wynosi 96cm^2
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie