Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  rzbyszek 8.6.2011 (11:36)

  Długości boków:
  
  |AB|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt{(2-4)^2+(3+1)^2}=\sqrt {20}=2\sqrt 5
  
  |BC|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt{(2-1)^2+(3-2)^2}=\sqrt {2}
  
  |AC|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt{(1-4)^2+(2+1)^2}=\sqrt {18}=3\sqrt 2
  
  Obwód:
  
  L=2 \sqrt 5+\sqrt 2+3\sqrt 2=2\sqrt 54\sqrt 2
  
  Sprawdzenie czy jest prostokątny można zrobić dwojako:
  
  1) obliczyć współczynniki kierunkowe odcinków
  
  2) sprawdzić z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa
  
  Zrobię to 2 metodą:
  
  Sprawdzamy, czy suma kwadratów długości krótszych odcinków jest równa kwadratowi trzeciego.
  
  |BC|^2+|AC|^2=|AB|^2
  
  |BC|^2+|AC|^2 =(\sqrt 2)^2+(3 \sqrt 2)^2=2+18=20
  
  |AB|^2=(2 \sqrt 5)^2=20
  
  L=P
  
  Trójkąt jest prostokątny.
  
  
  Środki odcinków:
  
  S=\left( \frac{x_1+x_2}{2};\frac{y_1+y_2}{2}\right)
  
  AB:
  
  S_1=\left( \frac{2+4}{2};\frac{3-1}{2}\right)=(3;1)
  
  BC:
  
  S_2=\left( \frac{2+1}{2};\frac{3+2}{2}\right)=(1,5;2,5)
  
  AC:
  
  S_3=\left( \frac{1+4}{2};\frac{2-1}{2}\right)=(2,5;0,5)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie