Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  adamek94 5.6.2011 (19:08)

  Ostrosłup prostokątny ma podstawę w kształcie prostokąta i 4 ściany w kształcie trójkątów
  Pole podstawy: 20cm * 8 cm= 160 cm2
  
  Pole powierzchni bocznej to suma pól czterech ścian ostrosłupa ( czyli 4 pól trójkątów ) zaś
  Pole trójkąta to 1/2 a*h gdzie a jest podstawą a h wysokością każdego trójkąta
  W ostrosłupie mamy dwie ściany czyli :
  - 2 trójkąty o wysokości 12,5 cm i podstawie 8 cm
  - 2 trójkąty o wysokości 15,5 cm i wysokości 20 cm
  Obliczymy pole każdego z trójkątów wg podanego wzoru:
  1/2 a*h = 1/2 *8* 12,5 = 4* 12,5 = 50 cm2
  1/2 a*h = 1/2 *20*15,5 = 10 * 15,5 = 155 cm2
  Pole powierzchni bocznej to suma pól 2 trójkątów o pow. 50 cm2 i 2 trójkątów o pow. 155 cm2 czyli mamy:
  2*50 + 2*155 = 100 + 310 = 410 cm2
  
  Objętość ostrosłupa to iloczyn pola podstawy i wysokości całego ostrosłupa.
  Jak w podstawie ostrosłupa narysujemy przekątne to punkt ich przecięcia daje nam punkt O będący początkiem wysokości a wierzchołek W jest końcem , czyli musimy obliczyć ile cm ma odcinek OW będący wysokością ostrosłupa.
  
  Obliczymy najpierw długość przekątnej , ze środka której wznosi się szukana wysokość.
  Podstawa jest prostokątem , przekątna dzieli ją na 2 trójkąty prostokątne. Z twierdzenia Pitagorasa wiemy ,że: a^2 + b^2 = c^2 ( znamy a=20 cm oraz b=8cm) ( ^2 - oznacza do kwadratu )
  20^2 + 8^2 = c^2
  400 + 64 = 464 = c^2
  c = pierwiastek z 464 czyli pierwiastek z 29*16 czyli 4 pierwiastki z 29 centymetrów
  połowa przekątnej czyli 2 pierwiastki 29 oraz szukana wysokość oraz krawędź ostrosłupa tworzą trójkąt prostokątny. Zastosujemy twierdzenie Pitagorasa i wyliczymy wysokość ostrosłupa.
  a^2 + b^2 = c^2
  a= 2 pierwiastki z 29
  b= wysokość czyli długość odcinka OW, której szukamy
  c= 12,5 cm
  czyli ( 2 pierwiastki z 29) ^2 + b^2 = ( 12,5) ^2
  116 + b^2 = 156,25
  b^2 = 156,25- 116
  b^2 = 40,25
  b = pierwiastek z 40,25
  b=6,34 cm
  
  Objętość ostrosłupa wynosi P*h = 160 cm2 * 6,34 cm = 1014,4 cm3

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie