Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 1.6.2011 (23:27)

  Dane:
  m = 20900 kg - masa stacji
  h = 350 km - wysokość orbity
  g = 8,8 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie na orbicie
  r = 6400 km - promień Ziemi
  
  W zadaniu jest istotne, aby zsumować promień Ziemi i wysokość orbity. To daje rzeczywistą odległość stacji od środka okręgu, po którym się ona porusza. Oznaczę ten promień 'R'.
  R = r + h = 6400 + 350 = 6750 km.
  
  a)
  Siła dośrodkowa F = m * g. ('g' = 8,8, nie to g na powierzchni Ziemi).
  To się może wydawać dziwne, ale wzór na siłę przyciągania masy m przez masę M Ziemi ma postać:
  F = \frac{GM}{R^2}\cdot m
  Cały ułamek to właśnie wartość g. Gdyby nie było znane, musiałbym je obliczyć, a do tego potrzebna jest masa Ziemi, której brakuje. Twórca zadania zadbał o ułatwienie rozwiązania, podając 'g'.
  Obliczam:
  F = 20900 * 8,8 = 183920 N = około 184 kN
  
  b)
  Mam wzór na siłę F, mogę przyrównać ja do siły dośrodkowej:
  mg = m\frac{v^2}{R}
  Po uproszczeniu m dostaję:
  v = \sqrt{Rg} = \sqrt{6750000\cdot 8{,}8} \,\approx 7700\,\,m/s
  Szukana prędkość to około 7,7 km/s. Zauważ, że promień R wyraziłem w metrach, aby wymiar wyniku się zgodził. Zwróć też uwagę, że predkość ta jest mniejsza od I prędkości kosmicznej - nic dziwnego, na dalekiej orbicie satelita przyciągany jest słabiej niż na powierzchni Ziemi.
  
  c)
  Okres obiegu T liczę dzieląc obwód zataczanego przez stację okręgu przez prędkość v.
  T = \frac{2\pi R}{v} = \frac{2\pi\cdot 6750000}{7700} \,\approx\,5500 \,\,s
  5500 sekund to około 1 h 31 m 40 s.
  Oczywiście jeśli chcesz, można podstawić do wzoru na T obliczone poprzednio v w postaci "symbolicznej"
  T = \frac{2\pi R}{ \sqrt{Rg} } = 2\pi\sqrt{\frac{R}{g}}
  
  d)
  Dzielę długość doby, czyli 24 * 60 * 60 sekund przez 5500.
  Wynik, zaniżony do liczby całkowitej, to 17 pełnych obiegów.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie