Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 1.6.2011 (10:24)

  1.
  Dane:
  k = 200 rys/mm
  alfa = 15 stopni - kąt, pod którym widzimy prążek 2-go rzędu
  n = 2 - rząd prążka
  Szukam stałej siatki d, oraz długości fali \lambda
  
  Stała siatki (odległość między rysami) jest odwrotnością ilości rys na METR. Mamy daną ilość rys ma milimetr, na metr wypada ich 1000 razy więcej czyli 200000. Wobec tego:
  
  d = 1 / 200000 = 5 * 10^(-6) m (czytaj ^(-6) "do potęgi minus 6").
  
  Dla jasnych prążków obowiązuje zależność:
  
  d\cdot\sin\alpha = n\cdot\lambda
  gdzie:
  d - stała siatki, alfa - kąt ugięcia promienia, dającego prążek, n - rząd prążka.
  \lambda jest długością fali, którą obliczamy z powyższego warunku, wstawiając n = 2.
  Jako d wstawiamy już obliczoną stałą siatki.
  
  \lambda = \frac{d\cdot\sin\alpha}{n} = \frac{5\cdot 10^{-6}\cdot\sin\,15^\circ}{2} \,\approx\, 647\cdot 10^{-9}\,\,m
  
  Odp: Długość fali wynosi 647 * 10^(-9) m = 647 nm.
  
  
  2.
  Dane:
  R = -13,6 eV - energia elektronu na pierwszej orbicie
  n = 5 - początkowa orbita
  k = 3 - końcowa orbita
  Dodam do danych stałe, które w zadaniu są przyjmowane za znane:
  h = 6,63 * 10^(-34) - stała Plancka (z tablic)
  c = 3 * 10^8 m/s - prędkość światła (z tablic)
  
  Szukam energii elektronu na orbitach 3 i 5 oraz częstotliwości \nu i długości fali \lambda fotonów możliwych do wyemitowania.
  
  Jeżeli na 1-szej orbicie elektron ma energię E, to na n-tej orbicie ma energię E / n^2
  Oznaczę E3, E4, E5 energie na orbitach 3, 4, 5. Wynoszą one:
  E3 = E / 9 = -1,51 eV
  E4 = E / 16 = -0,85 eV
  E5 = E / 25 = -0,54 eV
  Energię dla orbity 4 obliczyłem, ponieważ powrót z 5 na 3 orbitę mógł odbywać się w 2 etapach: z 5 na 4 i z 4 na 3 orbitę. Do obliczenia są więc 3 długości i częstotliwości fali dla przejść 5-->3, 5-->4, 4-->3.
  
  Częstotliwość \nu wiąże się z energią fotonu wzorem:
  
  \Delta E = h\,\nu\qquad\mbox{zatem}\qquad \nu = \frac{\Delta E}{h}
  
  gdzie Delta E jest różnicą energii przy przejściu elektronu między orbitami. Energie te w zadaniu podane są w eV. Muszę przeliczyć te energie na układ SI. Aby zrobić to tylko raz obliczę, jaka częstotliwość odpowiada energii 1 eV. Ponieważ częstotliwość jest wprost proporcjonalna do energii wystarczy potem mnożyć obliczoną wartość przez energie E5 - E4, E5 - E3 oraz E4 - E3.
  Nazwywam tą bazową częstotliwość \nu_1. 1 eV to 1,6 * 10^(-19) J. Stała Plancka h ma wymiar J * s, więc iloraz E / h ma wymiar 1 / s czyli Hz.
  
  \nu_1 = \frac{1{,}6\cdot 10^{-19}}{6{,}63\cdot 10^{-34}} \,\approx\, 2{,}413\cdot 10^{14}\,\,Hz
  
  Obliczam częstotliwości dla różnych przejść.
  5 --> 4: Delta E = E5 - E4 = -0,54 - (-0,85) = 0,31 eV.
  Częstotliwość \nu_{54} = 0{,}31 \cdot 2{,}413\cdot 10^{14} \,\approx\, 0{,}75\cdot 10^{14}
  5 --> 3: Delta E = E5 - E3 = -0,54 - (-1,51) = 0,97 eV.
  Częstotliwość \nu_{53} = 0{,}97 \cdot 2{,}413\cdot 10^{14} \,\approx\, 2{,}34\cdot 10^{14}
  4 --> 3: Delta E = E4 - E3 = -0,85 - (-1,51) = 0,66 eV.
  Częstotliwość \nu_{43} = 0{,}66 \cdot 2{,}413\cdot 10^{14} \,\approx\, 1{,}59\cdot 10^{14}
  
  Długość fali elektromagnetycznej i jej częstotliwość w iloczynie daje prędkość światła c, stąd wzór:
  
  \lambda = \frac{c}{\nu}
  
  Obliczam długości fali związane z policzonymi częstotliwościami:
  
  \lambda_{54} = \frac{3\cdot 10^8}{0{,}75\cdot 10^{14} } \,\approx\,4{,}00\cdot 10^{-6}\,\,m
  \lambda_{53} = \frac{3\cdot 10^8}{2{,}34\cdot 10^{14} } \,\approx\,1{,}28\cdot 10^{-6}\,\,m
  \lambda_{43} = \frac{3\cdot 10^8}{1{,}59\cdot 10^{14} } \,\approx\,1{,}89\cdot 10^{-6}\,\,m
  
  Odp: Emitowane są fale o
  częstotliwościach 2,34 ; 1,59 ; 0,75 ; razy 10^(14) Hz, co odpowiada
  długościom: 1,28 ; 1,89 ; 4,00 ; razy 10^(-6) m (to są mikrometry, podczerwień).
  
  Energia elektronu na orbicie 5 wynosi -0,54 eV = -0,86 * 10^(-18) J
  Energia elektronu na orbicie 3 wynosi -1,51 eV = -2,42 * 10^(-18) J
  
  3.
  W danych popraw częstotliwość, ma być 3 * 10^(14) Hz, aby uzyskać sensowny wynik.
  Rozwiauje się jak zadanie 1. Trzeba policzyć fługość fali:
  \lambda = \frac{c}{\nu} = \frac{3\cdot 10^8}{3\cdot 10^{14}} = 10^{-6}
  d = \frac{n\lambda}{\sin\alpha} = \frac{1\cdot 10^{-6}}{\sin\,5} \,\approx\, 11{,5}\cdot 10^{-6}
  d = około 11,5 mikrona.
  
  4. Rozwiązuje się jak 2, tylko przejścia są z 4-->3, 4-->2, 3-->2.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie