Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 31.5.2011 (21:59)

  Gratuluję używania LaTeX'a !!
  
  a)
  Z pierwszego równania wyznaczam a2 = 7 - a1, wstawiam do drugiego.
  a1 * (7 - a1) = 10 ; stąd równanie kwadratowe (mnożę przez -1)
  a1^2 - 7 * a1 + 10 = 0
  wyróżnik = 7^2 - 4*10 = 9 = 3^2
  a1_1 = (7 - 3) / 2 = 2 ; a1_2 = (7 + 3) / 2 = 5.
  Z drugiego równania a2_1 = 5 lub a2_2 = 2.
  Jak widać są 2 takie ciągi.
  Jeden mający pierwszy wyraz 2 i różnicę 3
  Drugi mający pierwszy wyraz 5 i różnicę -3
  Wzory:
  a_n = 2 + 3(n-1)\qquad\qquad\mbox{lub}\qquad\qquad a_n = 5 - 3(n-1)
  
  b)
  Z pierwszego równania wyznaczam a4 = a2 + 4 i wstawiam do drugiego:
  a2 * (a2 + 4) = 32 ; stąd równanie kwadratowe:
  a2^2 + 4 * a2 - 32 = 0
  wyróżnik = 4^2 + 4 * 32 = 144 = 12^2
  a2_1 = (-4 - 12) / 2 = -8 ; a2_2 = (-4 + 12) / 2 = 4
  czyli z drugiego a4_1 = -4 ; a4_2 = 8
  
  Różnica a4 - a2 to dwie różnice ciągu arytmetycznego.
  
  Dla a4_1 = -4 oraz a2_1 = -8 mam 2r = -4 -(-8) = 4, czyli r = 2.
  Wyraz a1 dostaję odejmując r od a2, czyli a1 = -8 - 2 = -10.
  
  Dla drugiej pary: 2r = 8 - 4, czyli r = 2
  a1 = 4 - 2 = 2
  Wzory:
  a_n = -10 + 2(n-1)\qquad\qquad\mbox{lub}\qquad\qquad a_n = 2 + 2(n-1)
  
  c)
  Podstawiam a2 = a1 + r oraz a4 = a1 + 3r i równania przechodzą w:
  a1 * (a1 + r) = 6
  2 * a1 + 4 * r = 8
  Dzielę drugie równanie przez 2, wyznaczam a1 = 4 - 2 * r, wstawiam do 1-go
  (4 - 2 * r)(4 - 2 * r + r) = 6 ; wymnażam nawias i dostaję równanie kwadratowe:
  r^2 - 6 * r + 5 = 0
  wyróżnik = 6^2 - 4*5 = 16 = 4^2
  r1 = (6 - 4) / 2 = 1 ; r2 = (6 + 4) / 2 = 5
  a1_1 = 4 - 2 * 1 = 2 ; a1_2 = 4 - 2 * 5 = -6
  Wzory: (przypadek z a1_1 = 2 przekształciłem nieco)
  
  a_n = 1 + n\qquad\qquad\mbox{lub}\qquad\qquad a_n = -6 + 5(n-1)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie