Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 31.5.2011 (17:59)

  To jest bardzo pracochłonne zadanie, bo trzeba policzyć długości wszystkich boków.
  Długość boku liczy się tak: znajduje się różnice współrzędnych końców odcinka (osobno dla x i dla y), podnosi się je do kwadratu, sumuje i wyciąga pierwiastek.
  
  a)
  |AB| = \sqrt{(-1 -(-4))^2 + (-6 -(-2))^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{25} = 5
  |AC| = \sqrt{(-1 -(-4))^2 + (2 -(-2))^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5
  |BC| = \sqrt{(-1 -(-1))^2 + (2 -(-6))^2} = \sqrt{0^2 + 8^2} = \sqrt{64} = 8
  Obwód trójkąta ABC to 5 + 5 + 8 = 18.
  |DE| = \sqrt{(7 - 3)^2 + (0 -(-3))^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{25} = 5
  |DF| = \sqrt{(4 - 3)^2 + (4 -(-3))^2} = \sqrt{1^2 + 7^2} = \sqrt{50}
  |EF| = \sqrt{(4 - 7)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5
  Obwód trójkąta DEF to 5 + 5 + pierwiastek(50).
  Ponieważ pierw(50) jest < 8, a pozostałe boki są identyczne, to
  ABC ma większy obwód niż DEF
  
  b) Obliczenia robisz jak wyżej, wychodzi:
  AB = 13 ; AC = pierw(85) ; BC = 7 * pierw(2)
  DE = 13 ; DF = 12 * pierw(2) ; EF = 7
  Z pomocą kalkulatora sprawdzam (bo AB = DE, zostawiam), że
  pierw(85) + 7 * pierw(2) < 7 + 12 * pierw(2)
  DEF ma większy obwód niż ABC
  
  2.
  Jest szybsza metoda, niż sprawdzanie kwadratów długości boków, z użyciem iloczynu skalarnego, ale nie wiem, czy ją znasz. Wobec tego po prostu policzę kwadraty długości boków i sprawdzę, czy suma dwóch z nich daje trzeci.
  a) AB^2 = 145 ; AC^2 = 29 ; BC^2 = 52
  Suma 29 + 52 NIE jest równa 145. Trójkąt nie jest prostokątny.
  b) AB^2 = 58 ; AC^2 = 100 ; BC^2 = 5
  Suma 58 + 5 NIE jest równa 100. Trójkąt nie jest prostokątny.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie