Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 31.5.2011 (08:56)

  Dane
  h = 50 m - początkowa wysokość
  v0 = 10 m/s - początkowa prędkość
  g = 10 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie, zakładam jako dane
  Szukam czasu spadania t i końcowej prędkości v
  
  Niekiedy nauczyciele podają dobry wzór dla ruchu jednostajnie przyspieszonego, który łączy końcową prędkość v, początkową prędkość v0, drogę (tutaj: h) i przyspieszenie (tutaj: g), a nie zawiera czasu:
  
  v^2 - v_0^2 = 2gh (*** wzór 1 ***)
  
  Z niego obliczam końcową prędkość v. Podstawiam danie.
  
  v = \sqrt{2gh + v_0^2} = \sqrt{2\cdot 10\cdot 50 + 10^2} = \sqrt{1100} \,\approx\,33{,}2\,\,m/s
  
  Z równania na prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym
  
  v = v0 + g * t
  
  obliczam czas t. Podstawiam dane, wykorzystuję znalezioną prędkość v
  
  t = \frac{v - v_0}{g} = \frac{33{,}2 -10}{10} \,\approx\,2{,}3\,\,s (*** wzór 2 ***)
  
  Odpowiedz: Kamień spada przez około 2,3 s i uderza w grunt z prędkością około 33,2 m/s.
  (gdyby nie nadana prędkość początkowa spadałby przez ponad 3 sekundy).
  
  Jeżeli pierwszego wzoru nie było na lekcji to rozwiązanie zadania polega na jego wyprowadzeniu. Do równania na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym:
  
  h = v_0t + \frac{1}{2}gt^2 ( wzór *** 3 *** )
  
  pdstawiam czas, uzyskany tak, jak we wzorze (*** 2 ***) wyżej. Dostaję:
  
  h = v_0\cdot\frac{v - v_0}{g} + \frac{1}{2}g\cdot\left(\frac{v - v_0}{g}\right)^2
  
  Sprowadzam wszystko do wspólnego mianownika (czyli mam 2g w mianowniku, zauważ, ze w drugim składniku jedno "g" się uprości) i podnoszę nawias do kwadratu.
  
  h = \frac{2v_0v - 2v_0^2 + v^2 - 2v_0v + v_0^2}{2g}
  
  Upraszczam co się da, mnożę obie strony przez 2g i mam wzór (*** 1 ***), jak na początku.
  Dalej rozwiązuję właśnie tak, jak na początku.
  
  2gh = v^2 - v_0^2
  
  Zauważ, że unikąłem rozwiązywania równania kwadratowego, NIE licząc czasu z wzoru ( *** 3 ***).

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie