Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 28.5.2011 (22:36)

  Czytaj x^2 jako "x do kwadratu" itp.
  Czytaj > = jako "wieksze lub równe" gdy się pojawi w zadaniu 2.
  
  1.
  Postać kanoniczna wyrażenia y = a x^2 + b x + c wygląda tak:
  y = a (x - A)^2 + B ; gdzie:
  liczba A to położenie x ekstremum paraboli, A = - b / (2a)
  liczba B to położenie y tego ekstremum, dostajemy najłatwiej podstawiając A za x do oryginalnego wzoru, podanego w zadaniu.
  
  W tym wypadku:
  A = -3 / (-2) = 3/2
  C = -(3/2)^2 + 3 * (3/2) - 2 = 1/4
  Postać kanoniczna: y = -\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 +\frac{1}{4}
  
  Postać iloczynowa to taka: y = -a (x - x1) (x - x2)
  gdzie x1, x2 to rozwiązania równania kwadratowego:
  0 = -x^2 + 3x - 2
  wyróżnik = 3^2 - 4 * (-1) * (-2) = 1
  x1 = (-3 - 1) / (-2) = 2
  x2 = (-3 + 1) / (-2) = 1
  Postać iloczynowa: y = -(x - 1)(x-2)
  
  
  2.
  4t - 12 t = -9 ; nie miało byc 4 t^2 ?? Coś za proste.
  -8t = -9 więc t = 9 / 8.
  
  -(1/2) x^2 + x > = 0
  Mnożę przez 2, aby 1/2 się nie włóczyła i wyciągam x przed nawias
  x * (-x + 2) > = 0
  Są 2 przypadki, kiedy iloczyn jest > = 0
  
  albo x >= 0 oraz -x + 2 >= 0 ; stąd x >= 0 oraz x < = 2 ; x \in {<}0,2>
  
  albo x < 0 oraz -x + 2 < 0 ; stąd x < 0 oraz x > 2 ; sprzeczność.
  Rozwiązaniem jest przedział podany wyżej.
  
  (x-1)^2 < 3x -5
  Podnosze nawias do kwadratu, przenoszę wszystko na lewą stronę
  x^2 -2x + 1 -3x + 5 < 0 ; czyli
  x^2 -5x + 6 < 0
  Rozwiązuję równanie x^2 - 5x + 6 = 0
  wyróżnik = (-5)^2 - 4 * 1 * 6 = 1
  x1 = (5 - 1) / 2 = 2 ; x2 = (5 + 1) / 2 = 3
  Nierówność można zapisać jako: (x - 2)(x - 3) < 0
  
  Jak poprzednio, mamy 2 przypadki:
  Albo x - 2 < 0 oraz x - 3 > 0 ; stąd x < 2 oraz x > 3 ; sprzeczność
  
  Albo x - 2 > 0 oraz x - 3 < 0 ; stąd x > 2 oraz x < 3 ; x \in (2,3)
  Rozwiązaniem jest podany przedział.
  
  3.
  Napisałem w zadaniu 1 o postaci kanonicznej. Tu się przyda, bo popstać kanoniczna wymaganej funkcji to:
  y = (x + 1)^2 + 3 ; (podstaw x = -1, jak nie wierzysz)
  Podnoszę nawias do kwadratu i dostaję:
  y = x^2 + 2x + 4

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie