Treść zadania
Autor: lestat919 Dodano: 8.4.2010 (19:58)
ciąg geometryczny ma wzór an=(5*2 3n-7) oblicz q
określ monotoniczność ciągu an=(-6)2n-1
czy ciąg an=(2n+1)2 jest arytmetyczny, zbadaj obliczeniem
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
0 0
Thea 8.4.2010 (21:54)
Czy ciąg an=(2n+1)2 jest arytmetyczny, zbadaj obliczeniem:
a(n) = (2n+1)2 = 4n + 2 wzór na n-ty wyraz ciągu
a(n+1) = (2(n+1)+1)2 = (2n +3)2 = 4n + 6 wzór na n+1-szy wyraz ciągu
Należy sprawdzić, czy różnica kolejnych wyrazów jest stała:
a(n+1)-a(n) = 4n + 6 - 4n - 2 = 4 = const
Czyli ciąg jest arytmetyczny.
Określ monotoniczność ciągu an=(-6)2n-1
a(n) = (-6)2n - 1 = -12n - 1
a(n+1) = (-6)2(n+1) - 1 = -12n - 12 - 1 = -12n - 13
a(n+1)-a(n) = -12
Zatem jest to ciąg arytmetyczny o różnicy ujemnej, zatem jest to ciąg malejący.
Rozwiązałabym i 1, ale nie jestem pewna czy tam jest 23, czy miało być 2,3 czy jeszcze coś innego :/
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie