Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 27.5.2011 (20:06)

  1.
  Rysujemy wysokość trójkąta z tego wierzchołka, gdzie łączą się równe ramiona. Dzieli ona podstawę na 2 odcinki po 4 cm, a kąt na 2 kąty po 76 / 2 = 38 stopni. Tworzą się 2 trójkąty prostokątne. Ramię trójkąta jest przeciwprostokątną, więc jego długość wynosi
  d = 4 / sin(38)
  Wobec tego obwód jest równy:
  8 + 2 * 4 / sin(38) = około 12,9 cm
  
  2.
  Hmm, są dwie szkoły: albo jest to wysokość stoku do jego długości, albo wysokość do jego podstawy.
  Jeśli do długości, to te 2% (czyli 0,02) to sinus szukanego kąta alfa.
  sin(alfa) = 0,02 więc alfa = około 1,146 stopnia
  Jeśli do podstawy, to te 2% (czyli 0,02) to tangens szukanego kąta alfa.
  tg(alfa) = 0,02 więc alfa = około 1,1458 stopnia.
  Te wyniki są BARDZO zbliżone, a ja naprawdę nie jestem pewien, który przyjąc.
  
  3.
  Odetnij wysokością (od krótszej do dłuższej podstawy) ten kąt ostry (jest on przy dłuższej podstawie).
  Tą wysokość poprowadź z końca krótszej podstawy bliższego kątowi ostremu.
  Teraz widać, że tworzy się prostokątny trójkąt o przeciwprostokątnej 5 i jednej przyprostokątnej 4 (to ta wysokość) a drugiej 9 - 6 = 3. (Ta przyprostokątna jest niepotrzebna, podobnie jak długości podstaw).
  Sinus kąta ostrego to 4 / 5 więc ten kąt = około 53,13 stopnia.
  
  4.
  Wysokość z zadania dzieli podstawę na krótszy odcinek x (przy kącie 45 stopni) i dłuższy y.
  Krórszy odcinek wynosi 6 cm, nie ma co liczyć, bo bok trójkąta przy kącie 45 to przekątna kwadratu.
  Dłuższy odcinek dzielony przez wysokość to ctg (30) więc y = 6 * ctg(30).
  Pole = 6 * (6 + 6 * ctg(30)) / 2 = 18 * (1 + pierwiastek(3)) cm^2.
  (bo ctg 30 stopni = pierwiastek(3).)
  
  5.
  Załóżmy, żę te 50 stopni to kąt do POZIOMU. Długość cienia dzielona przez wysokość drzewa to ctg 50.
  Wobec tego długość cienia = 10 * ctg 50 = około 8,4 m.
  Jeśli ten kąt to jednak kąt do PIONU, to odejmij go od 90 stopni i wyjdzie rozumowanie jak wyżej.
  
  Gdy cień drzewa ma 26 cm to promienie padają pionowo. Może chodzi o 26 m ?
  Wtedy 26 / 10 = ctg beta ; stąd beta = około 21 stopni do POZIOMU.
  
  6.
  Z "jedynki trygonometrycznej"
  \sin\alpha = \sqrt{1-\cos^2\alpha} = \sqrt{1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2} = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}
  tg (alfa) = sin(alfa) / cos (alfa) = 12 / 5.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie