Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  jadziula555 25.5.2011 (20:49)

  Nie mogłam się doczytać, jakie były długości boków poszczególnych graniastosłupów, dlatego wszędzie wstawiam literkę 'a' zamiast tej liczby.
  
  a). podstawa(kwadrat): ABCD, przekrój(trójkąt): BDE, wysokość przekroju: FE.
  
  kąt EFC = 45
  |BE| = |DE|, więc to trójkąt równoramienny, więc |DF| = |FB| i F jest środkiem przecięcia przekątnych podstawy
  Z tego wynika, że |FC| = \frac{1}{2}|AC|
  Jeśli |AB| = a, ze względu na nieczytelność kserówki, to |AC| = a\sqrt{2} oraz
  |FC| = \frac{1}{2}a\sqrt{2}.
  Wiadomo, że kąt CEF = 45, więc |FE| = |CF|\sqrt{2}, więc
  |FE| = \frac{1}{2}a*\sqrt{2}*\sqrt{2} = a
  |DB| jest przekątną podstawy, więc |DB| = a\sqrt{2}
  P_{przek} = \frac{1}{2}a\sqrt{2}*a = \frac{1}{2}a^{2}\sqrt{2}
  
  b). podstawa(trójkąt): ABC, przekrój(trójkąt): ABD, punkt E - środek boku |AB|.
  |AB| = a (j.w.)
  kąt CED = 45
  |CE| jest wysokością podstawy |CE| = \frac{\sqrt{3}}{2}a = |CD|
  więc: |DE|, jako przeciwprostokątna trójkąta CDE
  |DE| = |CD|\sqrt{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}a*\sqrt{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}a
  Pole przekroju:
  P_{prz} = \frac{1}{2}a*\frac{\sqrt{6}}{2}a = \frac{\sqrt{6}}{4}a^{2}
  
  c). podstawa: ABCDEF, przekrój(trapez): BEGH, wysokość trapezu |IJ| łącząca środki jego podstaw, K - środek boku sześciokąta, leżącego pod krótszą podstawą trapezu.
  |BE| = 2a (sześciokąt składa się z 6 trójkątów równobocznych)
  |JK| = \frac{\sqrt{3}}{2}a = |KI|
  |JI| = \frac{\sqrt{6}}{2}a
  |GH| = a
  pole przekroju:
  P_{prz} = \frac{1}{2}(2a+a)*\frac{\sqrt{6}}{2}a = \frac{3\sqrt{6}}{4}a^{2}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie