Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  ewka13 24.5.2011 (09:28)

  Korzystamy z tożsamości trygonometrycznych .
  1.
  \ tg \alpha = 2
  
  \ ctg \alpha = \frac {1} {\ tg \alpha} = \frac {1} {2}
  
  \frac {\ sin \alpha } {\ cos \alpha} = 2
  
  \ sin \alpha = 2 \ cos \alpha
  
  wstawiamy powyższe do wzoru jedynkowego :
  
  \ sin^{2} \alpha + \ cos^{2} \alpha = 1
  
  (2\ cos \alpha)^{2} + \ cos^{2} \alpha = 1
  
  4 \ cos^{2} \alpha + \ cos^{2} \alpha = 1
  
  5 \ cos^{2} \alpha = 1 / : 5
  
  \ cos^{2} \alpha = \frac {1} {5}
  
  \ cos \alpha = \frac {1} {\sqrt {5}}=\frac {\sqrt {5}} {5}
  
  rozwiązanie ujemne odpada,ponieważ : \ cos \alpha \geqslant 0
  
  \ sin \alpha = 2\ cos \alpha =\frac {2\sqrt {5}} {5}
  
  Szukane wartości funkcji tryg. wynoszą :
  
  \ sin \alpha = \frac {2\sqrt {5}} {5} , \ cos \alpha = \frac {\sqrt {5}} {5}, \ ctg \alpha = \frac {1} {2}.
  
  2.
  \ sin \alpha = \frac {1} {4}
  
  \ sin^{2} \alpha + \ cos ^{2} \alpha = 1
  
  (\frac {1} {4})^{2} + \ cos^{2} \alpha = 1
  
  \ cos^{2} \alpha = \frac {15} {16}
  
  \ cos \alpha = \frac {\sqrt {15}} {4}
  
  \ tg \alpha = \frac {\ sin \alpha} {\ cos \alpha} =\frac {\frac {1} {4}} {\frac {\sqrt {15}} {4}}=
  
  =\frac {1} {\sqrt {15}} = \frac {\sqrt {15}} {15}
  
  dalej jest nieprecyzyjnie zapisane - nie wiadomo czy tylko tg ma być podniesiony do kwadratu,czy cała suma,ale to już możesz zrobić sama....

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie