Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 24.5.2011 (20:57)

  1.
  Rozwiązanie algebraiczne:
  Z drugiego równania mamy 2x = 11 - y, co po pomnożeniu przez 2 daje 4x = 22 - 2y.
  Wstawiamy to do pierwszego równania:
  22 - 2y - 6y = -5 ; stąd y = 27 / 8 oraz
  x = (11 - 27/8) / 2 = 61 / 16.
  Rozwiązanie graficzne polega na narysowaniu 2 prostych odpowiadających podanym równaniom.
  Taką prostą wygodnie rysuje się wstawiając 0 za x i obliczając y, a następnie odwrotnie.
  Np. dla równania 4x-6y = -5 znajdujemy:
  dla x = 0 mamy y = 5/6, prosta przechodzi przez punkt (0, 5/6)
  dla y = 0 mamy x = -5/4, prosta przechodzi przez punkt (-5/4, 0)
  Dla równania 2x=11-y
  dla x = 0 mamy y = 11, prosta przechodzi przez punkt (0, 11)
  dla y = 0 mamy x = 11/2, prosta przechodzi przez punkt (11/2, 0).
  Punkt przecięcia się tych prostych wyznacza rozwiązanie układu.
  
  2.
  Zadanie rozwiązuje się w 2 krokach.
  Najpierw zakładamy równanie prostej przechodzącej przez punkty A, B w postaci:
  y = ax + b
  Interesuje nas tylko nachylenie tej prostej, wielkość "a".
  Wyznacza się ją dzieląc różnicę wsp. y punktów przez różnicę wsp. x.
  a = (0 - 6) / (-3 -(-1)) = 3
  W drugim kroku ustalamy równanie prostej prostopadłej do poprzedniej.
  Jej wsp. nachylenia to minus odwrotność "a", natomiast wyraz wolny C w równaniu:
  y = -(1/a) x + C
  wyznaczamy podstawiając do równania wsp. ŚRODKA odcinka AB, czyli punkt (-2,3)
  3 = -(1/3) * (-2) + C ; stąd C = 3 - 2/3 = 7/3.
  Równanie symetralnej: y = -(1/3) x + 7/3 albo, po pomnożeniu przez 3, jak kto woli:
  3y + x - 7 = 0

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie