Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 24.5.2011 (15:58)

  1.
  Ogólna metoda jest taka: Obliczasz odległość środków okręgów, tak jak długość odcinka OS, czyli:
  OS = \sqrt{(1 - 1)^2 + (4 - (-2))^2} = \sqrt{0 + 36} = 6
  Masz następujące sytuacje (zrób rysunki, będzie lepiej widać)
  a) Odległość OS jest większa od sumy ich promieni. Brak punktów wspólnych.
  b) Odległość OS jest równa sumie ich promieni. Jeden punkt styczności.
  c) Odległość OS jest mniejsza od sumy ich promieni. Dwa punkty styczności
  ALE:
  d) Odległość OS jest równa różnicy promieni okręgów (większy minus mniejszy). Ponownie 1 punkt styczności, ale teraz okręgi są styczne wewnętrznie.
  e) Odległość OS jest mniejsza od różnicy ich promieni. Okręgi są rozłączne.
  
  W podpunkcie a) mamy odległość 6 (wyliczyłem na górze) i sumę promieni 2 + 4 = 6.
  Zachodzi przypadek b, okręgi są styczne zewnątrznie, mają jeden punkt wspólny.
  W podpunkcie b) mamy odległość:
  OS = \sqrt{(1-6)^2 + (0-0)^2} = \sqrt{25} = 5
  Odległość jest większa od sumy promieni, równej 3 + 1 = 4. Brak punktów wspólnych.
  
  2.
  Używam opisanej wyżej metody, odległości OS są podane.
  a) OS = 1. Różnica promieni = 6 - 5 = 1. Styczne wewnętrznie, 1 punkt wspólny.
  b) OS = 2. Różnica promieni = 6 - 5 = 1. Suma promieni = 6 + 5 = 11 jest większa niż OS. Przecinają się, 2 punkty wspólne.
  c) OS = 14. Różnica promieni = 8 - 5 = 3. Suma promieni 8 + 5 = 13. Suma jest mniejsza od odległości OS. Brak punktów wspólnych
  d) OS = pierw(2). W przybliżeniu 1,414. Suma promieni = 1 + 0,4 = 1,4. Jak wyżej.
  e) OS = 3. Suma promieni = pierw(2) + 1/3 = w przybliżeniu 1,414 + 0,333 = 1,714. Jak w c)
  f) OS = 1/7. Suma promieni = 1/2 + 1/3 = 5/6. Na pewno większa od 1/7, zobaczmy różnicę.
  Różnica promieni: 1/2 - 1/3 = 1/6. Różnica promieni jest większa niż OS, zachodzi przypadek "e" z tych, co opisałem. Brak punktów wspólnych.
  
  Mam nadzieję, że się nie pomyliłem - Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie