Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 25.5.2011 (15:35)

  1.
  Dane: m = 2 kg ; x = 10 cm
  Oznaczamy k - szukany wsp. sprężystości
  Dodatkowo zakładamy wartość g, przyspieszenia ziemskiego g = 10 m/s^2
  
  Ciężar klocka m * g jest równy sile naciągu sprężyny k * x
  mg = kx; stąd k = mg / x
  Aby zgodziły się jednostki zamieniamy 10 cm na 0,1 m
  k = 2 * 10 / 0,1 = 200 N / m
  (w liczniku są kg * m/s^2 czyli niutony, w mianowniku metry, stąd wymiar wyniku N/m)
  
  2.
  Ze wzoru na energię kinetyczną:
  Ek = m v^2 / 2 (czytaj ^2 jako "do kwadratu")
  mamy
  m = 2 * Ek / v^2 = 2 * 50 / 5^2 = 4 kg
  Jednostki: W liczniku są dżule czyli N * m. Ale niuton to kg * m/s^2, więc w liczniku są kg * m^2/s^2. W mianowniku są m^2/s^2. To się upraszcza, zostają kilogramy.
  
  3.
  Są gotowe wzory, ale można też policzyć "na piechotę".
  Czas t to czas lotu kamienia.
  Na początku kamień miał poziomą prędkość v, której szukamy
  Na końcu miał taką samą prędkość poziomą, a doszła jeszcze prędkość pionowa.
  
  Liczymy czas upadku ze wzoru:
  h = g t^2 / 2 ; stąd t = pierwiastek(2 * h / g)
  t = pierwiastek (2 * 30 / 10) = około 2,45 s
  W tym czasie w poziomie kamień przebył 60 m, więc jego pozioma prędkość wynosiła:
  v = 60 / 2.45 = około 24,5 m/s
  Pionowa prędkość w chwili upadku to
  u = g t = 10 * 2,45 = 24,5 m/s - to przypadek, że są identyczne
  Prędkość wypadkowa w chwilu upadku może być policzona z tw. Pitagorasa. Nazwijmy tą prędkość w.
  w = pierwiastek(v^2 + u^2) = 2,45 * pierwiastek(2) = około 3,46 m/s
  Zastosowałem pierwiastek(2) akurat dlatego, że prędkości są równe.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie