Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  sstaszek 22.5.2011 (12:05)

  Pierścień ten, to różnica między polem koła opisanego (Po) na trójkącie i polem koła wpisanego (Pw)
  Środek okręgów to środek trójkąta, gdzie wysokości dzielą się w stosunku 2:1 tworząc promień koła opisanego R=2r, gdzie r to promień koła wpisanego
  
  P_{o}-P_{w}=75\pi
  \pi R^{2}-\pi r^{2}=75\pi
  \pi(R^{2}-r^{2})=75\pi \quad /:\pi
  R^{2}-r^{2}=75
  (2r)^{2}-r^{2}=75
  4r^{2}-r^{2}=75
  3r^{2}=75 \quad /:3
  r^{2}=25
  r=5cm
  
  wysokość trójkąta równobocznego to:
  
  h=\frac{a\sqrt{3}}{2}
  
  w tym przypadku
  
  h=3r=3\cdot5cm=15cm
  
  15=\frac{a\sqrt{3}}{2}
  
  a\sqrt{3}=30
  
  a=\frac{30\sqrt{3}}{3}
  
  a=10\sqrt{3}cm
  
  
  P_{\Delta}=\frac{ah}{2}=\frac{10\sqrt{3}\cdot15}{2}=75\sqrt{3}cm^{2}\approx130 cm^{2}
  
  Odp.: Pole trójkąta wynosi 75\sqrt{3}cm^{2} (ok.130 cm^{2})

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie