Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 22.5.2011 (17:06)

  1.
  Dane:
  mw = 100 g - masa wody
  ml = 100 g - masa lodu
  mp = 15 g - masa pary
  t0 = 0 stopni C - temperatura mieszaniny wody z lodem
  tp = 373 K = 100 stopni C - temperatura pary
  Cp = 2257000 J / kg ciepło parowania / skraplania wody (z tablic)
  Ct = 334000 J / kg - ciepło topnienia lodu (z tablic)
  Cw = 4190 J / (kg * K) - ciepło właściwe wody.
  
  Szukam t, końcowej temperatury mieszaniny.
  
  Zachodzą następujące zjawiska:
  Pobieranie ciepła:
  Lód topi się, pobierając ciepło Q1 = ml * Ct
  Woda z lodu podgrzewa się od 0 do t pobierając ciepło Q2 = Cw * ml * (t - 0)
  Woda pozostała też się podgrzewa, pobierając ciepło Q3 = Cw * mw * (t - 0)
  Oddawanie ciepła:
  Para ma początkową temperaturę 100 stopni C, więc od razu się skrapla.
  Para skrapla się oddając ciepło Q4 = mp * Cp
  Woda z pary ochładza się od 100 do t oddając ciepło Q5 = Cw * mp * (100 - t)
  
  Bilans cieplny:
  Q1 + Q2 + Q3 = Q4 + Q5
  
  W tym bilansie tkwi założenie, że cały lód się stopi i cała para skropli. Będę liczyć ciepła "na bieżąco" aby mieć kontrolę na ilościami ciepła. Przede wszystkim policzę Q1 i Q4.
  Lód pobiera na topnienie (100 g zamieniam na kg)
  Q1 = 0,1 * 334000 = 33400 J
  Para oddaje przy skropleniu:
  Q4 = 0,015 * 2257000 = 33855 J
  Te ciepła są prawie równe, ciepło oddawane przez parę jest nieco większe (o 455 J) to jest mniej więcej tyle, ile potrzeba do zmiany temperatury 0,1 kg wody o 1 stopień (porównaj wartość Cw).
  Jestem więc spokojny, że wzystkie zjawiska zajdą jak założyłem.
  
  Zapisuję równanie bilansu cieplnego rozpisując poszczególne ciepła. Ciepło Q1 i Q4 obliczyłem wyżej zostawiam je niezmienione.
  Q_1 + (m_l + m_w) C_w(t - 0) = Q_4 + m_p C_w(100 - t)
  Wymnażam nawiasy, przenoszę wyrazy z t na jedną stronę i obliczam t
  t = \frac{Q_4 - Q_1 + 100 m_p C_w }{(m_l + m_w + m_p )C_w}
  Wstawiam dane. Wykorzystuję poprzednio obliczone Q1 i Q4
  t = \frac{33855 - 33400 + 100\cdot 0{,}015 \cdot 4190 }{(0{,}1 + 0{,}1 + 0{,}015 )\cdot 4190}\,\approx\,7{,}5{}^\circ C
  Odp: Końcowa temperatura mieszaniny wynosi okkoło 7,5 stopnia C.
  
  2.
  Dane:
  mAl = 400 g - masa garnka
  mw = 1500 g - masa wody
  mFe = 100 g - masa żelaza
  t1 = 20 stopni C - początkowa temp. garnka i wody
  t2 = 100 stopni C - początkowa temp żelaza
  Cw = 4190 J / (kg * K) - ciepło właściwe wody (z tablic)
  CAl = 896 J / (kg * K) - ciepło właściwe aluminium (z tablic)
  CFe = 449 J / (kg * K) - ciepło właściwe żelaza (z tablic)
  
  Szukam t, końcowej temperatury garnka, wody i żelaza.
  
  Żelazo oddaje ciepło Q1 ochładzając się od t2 do t
  Garnek pobiera ciepło Q2 ogrzewając się od t1 do t
  Woda pobiera ciepło Q3 ogrzewając się od t1 do t
  
  Bilans cieplny:
  Q1 = Q2 + Q3
  Rozpisuję składowe
  C_{Fe}m_{Fe}(t_2 - t) = (C_{Al}m_{Al} + C_w m_w)(t - t_1)
  Wymnażam nawiasy, gromadze wyrazy z t po jednej stronie, liczę t.
  t = \frac{C_{Fe}m_{Fe}t_2 + (C_{Al}m_{Al} + C_w m_w)t_1}{C_{Al}m_{Al} + C_w m_w + C_{Fe}m_{Fe}}
  Podstawiam dane. nie muszę zamieniać mas na kilogramy, gdyż wymiary mas i ciepeł właściwych upraszczają się.
  t = \frac{449\cdot 100\cdot 100 + (896\cdot 400 + 4190\cdot 1500)\cdot 20}{896\cdot 400 + 4190\cdot 1500+ 449\cdot 100} \,\approx\,20{,}54
  
  Coś mało wychodzi, tylko około 20,54 stopnia C, wzrost temp. tylko o pół stopnia.
  Jeszcze roz to przeliczę, ale nie wiem czy zdążę wyedytować tekst, jak nie, to dodam komentarz.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie