Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 22.5.2011 (10:40)

  a)
  Przez skalę podobieństwa k figury F1 do figury F2 rozumiem stosunek wymiarów F2 do wymiarów F1.
  Jeśli jest odwrotnie, to poniżej zamień k na 1 / k.
  
  Stosunek wymiarów to k = 5 cm / 4 cm = 5 / 4
  (albo 4 / 5 jeżeli określenie "k" jest odwrotne, niż myślę.
  Stosunek pól jest kwadratem stosunków wymiarów, czyli
  pole F2 / pole F1 = (5 / 4) do kwadratu = 25 / 16.
  W zadaniu jest pytanie o stosunek pola F1 do F2. Jest to 16 / 25
  Skoro figura F2 ma pole 25 to figura F1 ma pole:
  25 * (16 / 25) = 16 cm kwadratowych.
  
  b)
  Obliczam jaka jest średnica wewnętrznego okręgu figury F3
  26 - 8 - 8 = 10 cm
  Zgodnie z tym co naisałem powyżej skala podobieństwa F4 do F3 to stosunek wymiarów F3 do F4, czyli
  k = 9 / 10.
  Jeśli jest odwrotnie to.... itd.
  Stosunek pól F4 do F3 to kwadrat k, czyli 81 / 100
  Jeśli figura F3 ma pole 200 to F4 ma pole:
  200 * (81 / 100) = 162 cm kwadrat.
  
  c)
  Stosunek pól F6 do F5 to 80 / 180 = 4 / 9
  W zadaniu jest pytanie o skalę podobieństwa F6 do F5, czyli o stosunek wymiarów F5 / F6.
  Stosunek pól F5 do F6 wynosi 9 / 4 (odwrotność stosunku F6 do F5)
  Ten stosunek pól jest równy kwadratowi k, czyli
  k = pierwiastek(9 / 4) = 3 / 2
  Stosunek x do 9 to odwrotność k, czyli 2 / 3 (zauważ, że figura F6 jest podobna do F5, tylko trzeba ja obrócić o 90 stopni).
  Wobec tego x = 9 * (2 / 3) = 6 cm.
  
  d)
  Stosunek pól F7 do F8 = 60 / 135 = 4 / 9
  Stosunek pól F8 do F7 to 9 / 4. Jest to kwadrat skali podobieństwa F7 do F8, czyli
  k = pierwiastek(9 / 4) = 3 / 2.
  Stosunek y / 24 jest odwrotnością k, czyli
  y = 24 * (2 / 3) = 16 cm.
  
  Może namieszałem z tą skalą podobieństwa, ale znalazłem w Wikipedii określenie:
  "Jeżeli figurę A przekształcamy na B w kali podobieństwa k, to wymiary B są równe k razy wymiary A."
  Dlatego dzielę wymiary B / A, a nie odwrotnie.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie