Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 21.5.2011 (23:56)

  Wprowadzę trochę oznaczeń, abyśmy mówili o tym samym
  Na dole rysuję odcinek AB = a, jest to dłuższa podstawa trapezu.
  Po lewej stronie jest kąt prosty i prostopadły (ten krótszy !) bok AD o długości c.
  Od punktu D do C rysuję krótszą podstawę DC o długości b.
  Rysuję przekątne i oznaczam punkt przecięcia przez S.
  Rysuję z punktu S prostopadłe do boków :
  do AB (oznaczam tą długość y), punkt przecięcia z bokiem AB przez P
  do AD (oznaczam tą długość x), pynkt przecięcia z bokiem AD przez R
  Zadanie polega na znalezioniu x, y.
  
  Układam 2 równania:
  1) Trójkąt ASR i ACD są podobne. Dlatego
  x / y = b / c (pierwsze równanie)
  2) Trójkąt ADB i PSB są podobne. Dlatego:
  y / (a - x) = c / a (drugie równanie)
  
  Wystarczy to rozwiązać. Z pierwszego równania x * c = y * b
  Drugie równanie też mnożę "na krzyż"
  a y = c (a - x) ; wymnażam i wstawiam x * c z pierwszego równania
  a y = a c - b y ; więc y = a c / ( a + b)
  x = y * b / c ; czyli x = a b / ( a + b)
  
  Gdyby chodziło o odległość od podstawy b to wynosi ona
  c - y = c - a c / ( a + b) = (a c + b c - a c) / (a + b) = b c / (a + b).
  Oznacza to, że gdybyśmy zamienili nazwami "a" i "b"
  to wartość x nie zmieni się, natomiast odległość od "nowej" podstawy znów ma postać
  y' = a c / ( a + b)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie