Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 18.5.2011 (11:18)

  Oznaczam:
  m = 450 kg - masa windy
  h = 12 m - wysokość, na którą wzniosła się winda
  v = 8 m/s - końcowa prędkość windy
  F = 220 N - siła tarcia
  
  Szukane:
  \eta - wydajność pracy silnika, patrz dalej
  N - siła naprężenia kabla
  P - moc silnika
  
  Winda, podnosząc się, zyskuje energię potencjalną Ep = m g h,
  oraz energię kinetyczną Ek = m v^2 / 2.
  Dodatkowo jest wykonywana praca W = F h przeciwko sile tarcia.
  Tylko część tej energii dostarczanej przez silnik jest zużywana do napędu windy. Reszta rozprasza się na tarcie. Przez "wydajność pracy" rozumiem stosunek energii, użytej do podniesienia i rozpędzenia windy do całkowitej dostarczonej energii.
  
  Proszę, sprawdź, czy o to chodzi w zadaniu ?
  
  \eta = \frac{E_p + E_k}{E_p + E_k + W}
  
  Wygodniej będzie osobno obliczyć wszystkie składowe i podstawić do powyższego wzoru. Wartość przyspieszenia ziemskiego g = 10 m/s^2.
  
  Ep = mgh = 450 * 10 * 12 = 54000 J
  Ek = mv^2 / 2 = 450 * 8^2 / 2 = 14400 J
  W = Fh = 220 * 12 = 2640 J
  
  \eta = \frac{54000 + 14400}{54000 + 14400 + 2640} \,\approx\, 0{,}96
  
  Sprawność wynosi 0,96 = 96%.
  
  Siła N naprężenia kabla na drodze h wykonuje pracę, która dostarcza wszystkich wyżej wymienionych rodzajów energii. Praca tej siły to N * h, więc:
  
  N = \frac{E_p + E_k + W}{h} = \frac{54000 + 14400 + 2640}{12} = 5920\,\,N
  
  Siła naprężenia kabla wynosi około 6 kN.
  
  Aby obliczyć moc P potrzebny jest czas t ruchu windy.
  Ponieważ w ruchu jednostajnie przyspieszonym droga = czas razy średnia prędkość zachodzi równość:
  
  h = \frac{t v}{2}\qquad\mbox{zatem}\qquad t = \frac{2h}{v} = \frac{2\cdot 12}{8} = 3\,\,s
  
  Wobec tego moc P silnika wynosi:
  
  P = \frac{E_p + E_k + W}{t} = \frac{54000 + 14400 + 2640}{3} = 23680\,\,W
  
  Moc silnika to około 23,7 kW.
  
  Pozdrowienia - Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie