Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 18.5.2011 (14:25)

  Oznaczam:
  m1 = 1.5 t - masa cięższej części
  m2 = 0.5 t - masa lżejszej części
  v = 4500 km/h - początkowa prędkość statku
  u1 = 2250 km/h - prędkość cięższej części po rozerwaniu
  
  Szukam u2, prędkości drugiej części oraz zmiany energii kinetycznej.
  
  Z zasady zachowania pędu: pęd połączonych mas m1 + m2 przed rozerwaniem statku jest równy sumie pędów każdej z części po rozerwaniu. Mamy równanie:
  
  (m_1 + m_2)v = m_1u_1 + m_2\,u_2
  
  Przenoszę wszystko, co nie zawiera u2 na lewą stronę, dzielę przez m2.
  
  u_2 = \frac{m_1 v+ m_2 v - m_1u_1}{m_2}
  
  Sprawdzam wymiar [u2]
  
  u_2 = \frac{t\cdot km/h}{t} =km/h
  
  Wynik wyjdzie w km/h, nie trzeba zamieniać jednostek. Obliczenia:
  
  u_2 = \frac{1.5\cdot 4500 + 0.5\cdot 4500 - 1.5\cdot 2250}{0.5} = 11250\,\,km/h
  
  Większa prędkość lżejszej części nie powinna dziwić, gdyż cięższa część sostała wyhamowana do połowy swojej początkowej prędkości.
  
  Obliczam różnicę energii kinetycznych. Wynosi ona (energia PRZED minus energia PO rozerwaniu)
  
  \Delta E_k = \frac{1}{2}\big[(m_1 + m_2)v^2 - m_1 u_1^2 - m_2 u_2^2\big]
  
  Podstawiam dane, korzystam z obliczonej poprzednio prędkości u2.
  Czynnik 1000 / (3.6^2) bierze się z zamiany ton na kilogramy i km/h na m/s.
  
  \Delta E_k = \frac{1}{2}\big[(1.5 + 0.5)\cdot 4500^2 - 1.5\cdot 2250^2 - 0.5\cdot 11250^2\big]\cdot \frac{1000}{3.6^2}
  i dalej:
  \Delta E_k = -15187500\cdot\frac{1000}{3.6^2} \,\approx\, -1.17\cdot 10^9\,\,J
  
  Odejmowaliśmy końcową energię od początkowej i wynik wyszedł ujemy. Czyli całkowita energia zwiększyła się o około 1.17\cdot 10^9\,\,J = 1.17\,\,GJ. Ta dodatkowa energia została wygenerowana przez eksplozję statku, nie ma tu sprzeczności z zasadą zachowania energii.
  
  Pozdrowienia - Antek
  PS: W tym zadaniu, przy takich danych, jakie są, można obliczać dużo prościej, bo zauważ, że v = 2*u1, oraz m1 = 3m2. Ale chciałem rozwiązać to dla dowolnych danych :)
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie