Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 18.5.2011 (00:43)

  Największy ciężar dopuszczalny żelaza to taki, który spowoduje, że tratwa zanurzy się w wodzie aż po swoją górną powierzchnię i jeszcze trochę tak, aby woda przykryła żelazo (będzie wtedy lżejsze).
  
  Oznaczmy:
  ro_z - gęstość żelaza, ro_d - gęstość drewna, ro_w - gęstość wody.
  V_d - objętość tratwy (drewna). V_z - objetość żelaza
  Masę żelaza policzymy mnożąc jego objętość przez gęstość, próbujemy więc znaleźć objętość żelaza.
  
  Gramiczny warunek to taki, że ciężar tratwy z żelazem jest równoważony przez siłę wyporu. SIła ta, na podstawie prawa Archimedesa, jest równa
  F = (V_d + V_z) * ro_w * g ; gdzie g - przyspieszenie ziemskie.
  
  Z drugiej strony ciężar całości to
  Q = (V_d * ro_d + V_z * ro_z) * g
  
  Porównujemy F = Q. Wielkość g upraszcza się i mamy:
  V_d * ro_w + V_z * ro_w = V_d * ro_d + V_z * ro_z
  
  Porządkujemy równanie, przenosząc wyrazy z V_z na jedną stronę:
  V_z * (ro_z - ro_w) = V_d * (ro_w - ro_d)
  Stąd:
  V_z = V_d\frac{\rho_w - \rho_d}{\rho_z - \rho_w}
  
  mnożymy objętość żelaza przez jego gęstość i wstawiamy dane. Wymiary tratwy znamy.
  m = \rho_z * V_z = 5700\cdot 4\cdot 4\cdot 0{,}25\cdot\frac{1000 - 500}{5700 - 1000} \,\approx\, 2426\,\,kg
  Wymiar wyniku to kg, jest to oczywiste z postaci wzorów na V_z oraz m.
  
  Odp: Tratwa może maksymalnie unieść około 2426 kg żelaza.
  Jest to naprawdę maksimum, ładunek będzie płynął zanurzony w wodzie. Bardziej "ludzki" sposób to zanurzenie tratwy po wierzch, ale zostawienie żelaza na powierzchni. Wtedy nie dodajemy objętości żelaza do obliczeń siły wyporu. W mianowniku nie pojawi się "-1000", co zmieni wynik na:
  2426 * 4700 / 5700 = 2000 kg. Może o to chodziło w zadaniu ?
  
  Powodzenia w zdobywaniu celującego!
  Antek
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie