Treść zadania

czykita225

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, jeśli promień okręgu wpisanego w jego podstawę wynosi 2pierwiastek3, a wysokość tego graniastosłupa wynosi 10 na dziś plis

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Najlepsze rozwiązanie

  • 1 0

    r_{wpis.} = 1/3h
    h = \frac{a \cdot \sqrt{3}}{2}
    a=\frac{2\sqrt{3}h}{3}
    a=12
    {P_{p}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}
    P_{p}=36 \cdot \sqrt{3}
    P_{c}=P_{p}+P_{b}=2\cdot36\sqrt{3}+3\cdot 12\cdot 10 = 360 + 72\sqrt{3}
    V=P_{p}\cdot h = 36\sqrt{3}\cdot 10 = 360\sqrt{3}
    ODP: Pole powierzchni całkowitej wynosi P = 360 . Objętość to V =360 \sqrt{3}

Rozwiązania

  • antekL1

    Znajdziemy dugość krawędzi podstawy. Oznaczam ją "a".
    Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny (którym jest podstawa) wiąże się z długością krawędzi tego trójkąta tak:
    r = a\frac{\sqrt{3}}{6}\qquad\mbox{zatem}\qquad a = \frac{6r}{\sqrt{3}} = \frac{6\cdot 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 12
    Mając krawędź podstawy obliczamy jej pole P:
    P = a^2\frac{\sqrt{3}}{4} = 12^2\cdot\frac{\sqrt{3}}{4} = 36\sqrt{3}

    Teraz możemy obliczyć objętość V = P * h. Wysokość h = 10, więc
    V = 10\cdot36\sqrt{3} = 360\sqrt{3}

    Pole powierzchni bocznej to 3 razy pole boku, a pole boku to pole prostokąta o wymiarach 10x12. Czyli pole powierzchni bocznej wynosi:
    3 * 10 * 12 = 360.
    Pole powierzchni całkowitej P to pole powierzchni bocznej i 2 podstaw:
    P_{calkowite} = 360 + 2\cdot 36\sqrt{3} = 72\cdot(5 + \sqrt{3})

Podobne zadania

anett Oblicz pole i obwód figury ograniczonej wykresami funkcji y=5 i y=2x-8 oraz Przedmiot: Matematyka / Gimnazjum 2 rozwiązania autor: anett 28.3.2010 (18:59)
martamika007 Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej prawidłowego ostrosłupa Przedmiot: Matematyka / Gimnazjum 1 rozwiązanie autor: martamika007 29.3.2010 (18:59)
martamika007 Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej prawidłowego ostrosłupa Przedmiot: Matematyka / Gimnazjum 1 rozwiązanie autor: martamika007 29.3.2010 (19:00)
milutka2 Graniastosłupy- pole powierzchni Przedmiot: Matematyka / Gimnazjum 1 rozwiązanie autor: milutka2 29.3.2010 (19:10)
Mileeenka13 Pole powierzchni Przedmiot: Matematyka / Gimnazjum 1 rozwiązanie autor: Mileeenka13 30.3.2010 (17:26)

Podobne materiały

Przydatność 75% Inżynierai powierzchni

POWIERZCHNIA CIAŁA STAŁEGO np. narzędzi, maszyny, elementu konstrukcyjnego jest obiektem oddziaływania (świadomego) w celu nadania odpowiednich własności fiz. i chem./ Obrazem rzeczywistej budowy ciała stałego jest zbiór nieciągłości w skali makro lub mikro, składający się ze szczelin, porowatości, nieregularnej struktury, obecności ciał stałych. Powierzchnia ciała...

Przydatność 55% Pole elektrostatyczne

Polem elektrostatycznym nazywamy własność przestrzeni polegająca na tym że na umieszczone w tej przestrzeni ciała naelektryzowane działa siła elektryczna. Natężeniem pola elektrostatycznego w danym punkcie nazywamy stosunkiem siły działającej na umieszczony w tym punkcie próbny ładunek dodatni q+ do tego ładunku. Super pozycją pul nazywamy sumę natężeń w danym punkcie pola...

Przydatność 50% Pole magnetyczne

1. Działanie pola magnetycznego na ładunki elektryczne Pole magnetyczne – właściwość przestrzeni polegająca na tym, że jeżeli w tej przestrzeni umieścimy magnesy lub przewodniki, przez które przepływa prąd elektryczny lub poruszające się ładunki elektryczne, to będą na nie działały siły magnetyczne. Siłę działającą na przewodnik, przez który przepływa prąd...

Przydatność 50% Pole centralne

Praca posiada rysunki dlatego jest w załączniku!!

Przydatność 50% Pole elektrostatyczne

Jeśli przestrzeńma taką cechę, że na umieszczony w niej ładunek działa siła elektryczna, to w przestrzeni tej istnieje pole elektryczne. Źródłem pola są ładunki elektryczne. Ładunki spoczywające wytwarzają pole elektrostatyczne. Rodzaje pól: 1) centralne- wytworzone przez ładunek punktowy. Linie pola rozchodzą się promieniście (zwrot od + do -)...

0 odpowiada - 0 ogląda - 2 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji