Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 17.5.2011 (19:07)

  a)
  Czy to tak ma wyglądać ? Bo jak nie, to dalej jest źle rozwiązane.
  \frac{3x+4}{x+2} = \frac{x+8}{x+5}
  Założenia: x jest różne od -2 oraz x jest różne od -5.
  Mnożę proporcję "na krzyż"
  (3x+4)(x+5) = (x+8)(x+2) ; wymnażam nawiasy
  3x^2 + 15x + 4x + 20 = x^2 + 2x + 8x + 16 ; porządkuję
  2x^2 +9x + 4 = 0 ; rozwiązuję r-nie kwadratowe
  delta = 9^2 - 4 * 2 * 4 = 49 = 7^2
  x1 = (-9 -7) / 4 = -4
  x2 = (-9 + 7) / 4 = -1/2
  Oba rozwiązania należą do dziedziny, są dozwolone.
  
  b)
  Czy to tak ma wyglądać ? Bo jak nie, to dalej jest źle rozwiązane.
  \frac{x+2}{x+4} = \frac{x^2+5x-10}{x^2+x-12}
  
  Dziedzina: x jest różne od -4 oraz x^2 + x - 12 nie jest równe zero.
  Sprawdzam, kiedy:
  x^2 + x - 12 = 0
  delta = 1 - 4 * 1 * (-12) = 49 = 7^2
  x1 = (-1 - 7) / 2 = -4 ; takie wykluczenie już było
  x2 = (-1 + 7) / 2 = 3
  Do dziedziny nie należą więc -4 oraz 3.
  
  Wracam do rozwiązania zadania. Skoro mianownik po prawej stronie da się zapisać jako iloczyn (x+4)(x-3) to mnożę obie strony przez x + 4, upraszczając sobie życie.
  x+2 = \frac{x^2+5x-10}{x-3}
  Wymnażam przez mianownik:
  (x+2)(x-3) = x^2+5x-10 ; wymnażam nawiasy
  x^2 + 2x - 3x - 6 = x^2 + 5x - 10
  Upraszcza się x^2. Porządkuję resztę:
  6x - 4 = 0
  x = 2 / 3
  Rozwiązanie należy do dziedziny.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie